在雇佣关系中发生事故，司机承担的责任需根据具体情况分析，主要涉及雇主、司机及第三方（如保险公司）的责任划分，以下是对此问题的详细解答：

1. 司机直接承担责任的情况

   • 非职务行为：若事故发生在司机非工作时间或非执行任务期间（如下班后私用车辆），司机需自行承担责任。例如，司机在下班后私自驾车外出游玩，途中发生事故，此时司机需自行承担全部责任。
   • 故意或重大过失：司机存在酒驾、毒驾、无证驾驶等违法行为，或严重违反交通规则（如严重超速、闯红灯）导致事故发生时，无论是否属于职务行为，司机均需承担主要甚至全部责任。例如，司机在执行运输任务时酒驾，导致事故发生，此时司机需承担全部责任。

2. 雇主承担赔偿责任的情况

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系时，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。
   • 适用情形：若司机在从事雇佣活动（如执行工作任务或受雇主指示行事）中发生事故，且对事故负主要或全部责任，雇主通常需承担赔偿责任。例如，货车司机按雇主要求运输货物途中发生碰撞，雇主应承担相应赔偿。但需注意，若雇主能证明已尽到安全管理义务（如定期检修车辆、对司机进行安全培训等），可能减轻或免除部分责任。

3. 雇主免责或部分免责的情况

   • 若事故系司机故意或重大过失所致（如酒驾、严重超速），雇主可主张减轻或免除责任，但需提供充分证据。例如，雇主能证明事故发生前已明确禁止司机酒驾，并提供了相应的安全培训记录，此时雇主可主张免责或部分免责。

4. 与雇主共同担责的情形

   • 若司机与雇主对事故发生均有过错（如雇主未检修车辆隐患，司机操作不当），双方可能按过错比例分担责任。例如，雇主未及时检修车辆刹车系统，司机在行驶过程中未注意观察路况，导致事故发生，此时雇主和司机需按过错比例分担责任。

5. 第三方责任（如保险公司）

   • 保险赔付优先原则：车辆已投保交强险或商业险时，受害人应首先向保险公司索赔。例如，交强险可在限额内赔偿人身伤亡和财产损失。
   • 不足部分的处理：保险赔付不足时，剩余责任由雇主或司机按前述规则承担。若事故涉及其他责任方（如对方车辆违规行驶），可追加其赔偿责任。

特殊场景下的责任认定：

• 租赁/借用车辆情况：若司机租赁或借用车辆并发生事故，通常由使用人（司机）承担责任，车主仅在存在过错（如明知车辆故障仍出借）时需担责。
• 挂靠经营情况：个人车辆挂靠公司运营时，事故责任可能由挂靠人与被挂靠单位承担连带赔偿责任。

总结与建议： 在雇佣关系中发生事故，司机承担的责任需根据事故发生的具体原因、时间、地点以及司机和雇主的过错程度等因素综合判断。若您或您身边的人遇到此类问题，建议及时收集相关证据（如事故现场照片、交警认定书、医疗记录等），并向我咨询具体法律意见，以便更好地维护自身权益。