交了美甲学费但没有签订合同的情况下，能否退费需要视具体情况而定。以下是从不同角度进行的分析：
无合同但培训机构存在过错
- 如果培训机构在招生宣传、教学质量、师资力量等方面存在虚假宣传或承诺不实，导致你不想继续学习，那么你有权要求培训机构退还学费。在这种情况下，即使没有书面合同，你也可以依据《消费者权益保护法》等相关法律法规，通过协商、投诉或法律途径来维护自己的合法权益。
无合同且培训机构无过错，但尚未开课
- 如果缴纳学费后尚未正式开始上课，从公平合理角度出发，你仍然有权要求退还全部或大部分学费。因为培训机构尚未提供实质性的教学服务，且双方未签订合同，不存在合同约束。此时，你可以与培训机构协商退款事宜，如果协商无果，可以考虑向消费者协会投诉或寻求其他法律帮助。
无合同且培训机构无过错，已经开课
- 若已经开始上课，且培训机构无过错，你因自身原因不想继续学习，那么退款的可能性就相对较小了。因为培训机构已经为你提供了部分教学服务，并产生了相应的成本。不过，你仍然可以尝试与培训机构协商，看是否能根据已上课时和剩余课时，争取部分退费。在协商过程中，你可以引用《民法典》中的公平原则和诚实信用原则，作为争取退费的依据。
关于退款流程与建议：
- 与培训机构协商：首先尝试与培训机构进行沟通协商，表达退款意愿并了解其退款政策。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量达成双方都能接受的退款方案。
- 收集证据：如果协商无果，应收集相关证据，如缴费记录、沟通记录、培训机构宣传资料等，以备后续维权使用。这些证据将有助于证明你的退款请求是合理且合法的。
- 向消费者协会投诉：若培训机构拒绝退款且协商无果，你可以向当地消费者协会投诉并寻求帮助。消费者协会将根据你的投诉情况，进行调查并协调双方解决纠纷。
- 法律途径：如果以上方法均无效，你可以考虑通过法律途径解决争议。例如，向法院提起诉讼要求退款和赔偿。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正裁决。
最后需要提醒的是，虽然在没有签订合同的情况下退款可能存在一定的难度，但并不意味着你无法维护自己的合法权益。在处理此类纠纷时，建议你保持冷静、理性，并积极收集证据、寻求帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。