结论：原事业单位合同工在试用期三个月内因考核不合格被辞退，通常不会影响政审的进行，但具体是否进行政审还需根据原单位或新单位的要求来确定。
分析说明：
政审的目的与范围：
- 政审主要是为了考察个人的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等，通常与个人的工作表现、是否受过刑事处罚等有关。
- 试用期考核不合格被辞退，主要反映的是个人在工作能力或工作态度上的不足，并不直接涉及政治立场或道德品质问题。
试用期考核不合格被辞退的法律后果：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，试用期是用人单位与劳动者双方相互了解、选择的过程。在试用期内，如果劳动者被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。
- 这种解除劳动合同的行为，并不构成对劳动者政治立场或道德品质的否定，因此通常不会影响政审。
政审是否进行的决定因素：
- 政审是否进行，主要取决于原单位或新单位的要求。如果原单位或新单位在招聘或晋升过程中要求进行政审，那么即使劳动者在试用期被辞退，也可能需要接受政审。
- 如果原单位或新单位没有政审的要求，那么试用期考核不合格被辞退就不会触发政审。
特殊情况考虑：
- 如果劳动者在试用期内存在严重违反单位规章制度、违法违纪等行为，这些行为可能构成政审中的负面因素，影响政审结果。但这种情况与单纯的试用期考核不合格是不同的。
建议与行动：
- 如果你正在面临试用期考核不合格被辞退的情况，并且担心这会影响你的政审，你可以先了解原单位或新单位是否有政审的要求。
- 如果确实需要进行政审，你可以积极准备相关材料，如个人简历、无犯罪记录证明等，以展示自己的良好政治立场和道德品质。
- 如果你对政审的具体要求或流程有疑问，可以直接向原单位或新单位的人事部门咨询，或者向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。
后续法律后果考量：
- 试用期考核不合格被辞退本身不会对你的法律地位产生长期负面影响，但如果你在试用期内存在违法违纪行为，可能会对你的未来就业和政审产生不利影响。
- 因此，建议你在试用期内严格遵守单位规章制度，保持良好的工作态度和职业操守，以避免不必要的法律风险。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。