结论：在私人欠工资且不知道对方身份证的情况下，您仍然可以通过多种途径来维护自己的合法权益，包括收集证据、尝试协商、寻求调解、申请仲裁或提起诉讼等。

分析说明：

1. 收集证据：

   • 尽管您不知道对方的身份证号码，但您应尽可能收集与欠薪事实相关的证据，如工作记录、工资条、聊天记录、转账记录等。这些证据将有助于证明您与对方之间的劳动关系以及对方欠薪的事实。

2. 尝试协商：

   • 在掌握一定证据后，您可以尝试与对方进行协商，要求对方支付欠薪。协商过程中，您可以明确告知对方您已掌握的证据，并表明如果对方不支付欠薪，您将采取进一步的法律措施。

3. 寻求调解：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。调解组织会协助您与对方进行沟通，寻求双方都能接受的解决方案。在调解过程中，您同样需要提供相关证据来支持您的主张。

4. 申请仲裁：

   • 如果调解也无法解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据您提供的证据和法律规定，对争议进行裁决。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据以及对方的身份信息（如姓名、联系方式等）。虽然您不知道对方的身份证号码，但提供其他身份信息也有助于仲裁委员会进行调查和裁决。如果确实无法提供对方身份信息，仲裁委员会可能会要求您补充相关证据或采取其他措施。

5. 提起诉讼：

   • 如果仲裁裁决结果对您不利或对方不履行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交起诉状、相关证据以及对方的身份信息。同样地，虽然您不知道对方的身份证号码，但提供其他身份信息（如姓名、住址、联系方式等）将有助于法院进行送达和审理。如果确实无法提供对方身份信息，法院可能会要求您补充相关证据或采取公告送达等方式进行审理。

特殊场景：

• 在实际操作中，如果您确实无法获取对方的身份证号码，但能够提供其他足以证明对方身份的信息（如姓名、住址、联系方式、工作单位等），这些信息将有助于相关部门进行调查和裁决。此外，您还可以考虑通过律师或法律援助机构来协助您获取对方身份信息或采取其他法律措施。

行动建议：

• 尽快收集证据：确保您掌握足够的证据来支持您的主张。
• 尝试多种途径：不要局限于一种解决方式，可以尝试协商、调解、仲裁和诉讼等多种途径来维护自己的权益。
• 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以向我咨询或寻求其他专业律师的帮助。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律规定，劳动者有权要求用人单位按时足额支付劳动报酬。如果用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬，劳动者可以通过协商、调解、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。