公司是否可以直接开除曾经有过犯罪记录的员工，不能一概而论，需根据具体情况综合判断。以下从多个角度进行分析：

1. 劳动合同与规章制度

   • 劳动合同约定：如果员工与公司签订的劳动合同中明确约定，员工有犯罪记录时公司有权解除劳动合同，且该约定合法合理并已明确告知员工，那么公司可以依据此约定开除员工。这种约定在高敏感行业（如安保、金融等）中较为常见。
   • 规章制度规定：公司依法制定并公示的规章制度中，若将员工有犯罪记录列为严重违反规章制度的情形，公司也可以据此解除劳动合同。但需注意，规章制度的制定必须合法合理，且需经过民主程序制定并向员工公示告知。

2. 员工表现与工作影响

   • 即便员工有犯罪记录，但如果其已经改过自新，工作表现良好，且犯罪行为并未对工作造成严重影响或无法继续工作，公司通常不能仅凭犯罪记录就随意开除员工。此时，应综合考虑员工的实际表现和工作需要。

3. 特殊岗位与背景要求

   • 对于某些特定工作岗位，如金融、安全、儿童教育等，可能对员工的背景有更严格的要求。在这些情况下，如果员工的犯罪记录与工作岗位的性质存在冲突或可能对工作造成不利影响，公司在遵循相关法律程序的前提下，有权考虑调整岗位或解除雇佣关系。

4. 特殊单位与公职人员

   • 国家公职人员：对于公务员等国家公职人员，一旦被依法追究刑事责任，通常会被开除公职。根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员因故意犯罪被判处管制、拘役或有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑），或因过失犯罪被判处有期徒刑且刑期超过三年，或因犯罪被单处或并处剥夺政治权利的，均予以开除。
   • 国有企业与事业单位员工：国有企业和事业单位一般会参照国家相关规定及企业自身管理办法来处理。如果员工犯罪行为严重影响企业形象、违反企业核心价值观或对企业运营造成重大损害，企业有权作出开除等处分决定。但具体处理还需结合企业实际情况和法律法规进行综合判断。对于事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，通常给予降低岗位等级或者撤职以上处分，其中被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。

5. 合法性与合理性考量

   • 公司在做出任何开除决定之前，必须充分了解并遵守当地的法律法规、公司内部政策及程序。应与员工进行坦诚沟通，了解犯罪记录的具体情况，并评估这些记录是否真正会对工作产生负面影响。决策过程应确保既合法又合理，避免无故解雇或歧视性做法。

总结与建议： 公司是否可以直接开除曾经有过犯罪记录的员工，需根据劳动合同约定、公司规章制度、员工表现与工作影响、岗位性质与背景要求以及相关法律法规的规定进行综合判断。在实际操作中，公司应谨慎对待这一问题，确保处理决定既符合法律法规又兼顾公平合理。如果公司对此存在疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。