结论：员工自己提离职且领导也一起提离职，对公司的影响需分情况讨论，具体包括对公司运营、法律责任以及员工关系等方面的影响。以下是对这些影响的详细分析：
一、对公司运营的影响
短期运营影响：
- 关键岗位人员流失：如果离职的员工或领导担任的是关键岗位，如技术骨干、销售团队负责人或高级管理人员，他们的离职可能会在短期内对公司的业务运营造成一定冲击，影响项目的进度、客户关系的维护以及内部管理的顺畅性。
- 团队士气受挫：领导与员工的同时离职，尤其是如果离职原因不明或存在负面因素，可能会引发团队内部的猜测和不安，影响其他员工的士气和工作积极性。
长期运营影响：
- 人才流失与招聘成本：长期来看，频繁的人员流动，尤其是关键岗位的人员流失，会增加公司的招聘和培训成本，影响公司的人才储备和团队稳定性。
- 公司文化与形象：如果离职事件被外界知晓，尤其是如果离职原因与公司文化、管理风格或工作环境有关，可能会对公司的形象和声誉造成一定负面影响，影响公司未来的招聘和业务拓展。
二、对法律责任的影响
劳动合同解除的合法性：
- 员工主动离职：员工主动提出离职，通常只需按照劳动合同的约定提前通知公司，并办理离职手续即可，公司无需承担法律责任。但需注意，如果员工在离职过程中存在违反劳动合同或公司规章制度的行为，公司有权依法追究其责任。
- 领导离职的特殊性：领导离职，尤其是高级管理人员或关键岗位领导的离职，可能涉及更多的法律问题，如竞业限制、保密协议等。公司需确保这些协议的合法性和有效性，并在领导离职时妥善处理相关事宜，以避免法律纠纷。
经济补偿与赔偿：
- 员工离职的经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，员工主动离职通常不享受经济补偿。但如果公司存在未依法支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，员工有权要求公司支付经济补偿或赔偿。
- 领导离职的赔偿问题：对于领导离职，尤其是因公司原因导致的离职，如公司违法解除劳动合同、未按照劳动合同约定提供劳动条件等，领导有权要求公司支付赔偿金。公司需根据具体情况判断是否需要支付赔偿金，并确保支付的合法性和合理性。
三、对员工关系的影响
内部关系紧张：
- 离职原因的猜测与传播：员工和领导的同时离职，尤其是如果离职原因不明或存在争议，可能会引发公司内部的猜测和传播，导致员工之间的关系紧张，甚至产生矛盾和冲突。
- 团队凝聚力的下降：离职事件可能会影响团队的凝聚力和向心力，使其他员工对公司的未来产生疑虑和不安，从而影响团队的整体绩效和稳定性。
对剩余员工的影响：
- 工作负担的增加：离职员工的工作需要由其他员工接手，这可能会增加剩余员工的工作负担和压力，影响他们的工作效率和工作质量。
- 职业发展的机会：对于剩余员工来说，离职事件也可能带来一定的职业发展机会，如接手离职员工的工作、承担更多的职责和任务等。但这也需要他们具备相应的能力和素质来应对这些挑战。
建议：针对员工和领导同时离职的情况，公司应采取积极措施来应对可能产生的影响。包括加强内部沟通、稳定团队士气、妥善处理离职手续和法律事宜、以及及时招聘和培训新员工等。同时，公司也应反思离职事件的原因和教训，不断改进和优化公司的管理、文化和工作环境，以降低人员流失率并提高员工的满意度和忠诚度。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。