针对您提出的问题“孩子没打同学，学校明知道却非让孩子当众道歉是否合法”，结论前置：学校的这一行为可能不合法，具体取决于学校的行为是否侵犯了孩子的合法权益以及是否存在合理的教育管理依据。以下从多个角度进行分析：
一、学校的行为是否侵犯孩子的合法权益
名誉权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 如果学校在没有充分证据的情况下，要求孩子当众道歉，可能构成对孩子名誉权的侵害，尤其是当这种道歉行为导致孩子在社会评价上受到负面影响时。
人格尊严权：
- 根据《中华人民共和国未成年人保护法》第二十七条，学校、幼儿园的教职员工应当尊重未成年人人格尊严，不得对未成年人实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。
- 当众道歉，尤其是当孩子并未实施不当行为时，可能被视为一种变相的惩罚，侵犯了孩子的人格尊严权。
二、学校行为的教育管理依据
教育管理职责：
- 学校作为教育机构，有责任维护校园秩序，对学生进行教育管理。然而，这种管理应当基于事实，遵循公平、公正的原则。
- 如果学校在没有充分调查清楚事实真相的情况下，就要求孩子当众道歉，可能违反了其教育管理职责的公正性原则。
合理性与必要性：
- 即使学校认为孩子存在某种不当行为（尽管实际上并未发生），要求当众道歉也应当考虑行为的合理性和必要性。
- 如果道歉行为可能对孩子造成过大的心理压力或社会评价负面影响，且没有其他更温和、更有效的教育方式可供选择，那么这种道歉要求可能缺乏合理性。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果学校的行为确实侵犯了孩子的合法权益，孩子或其监护人可以依法向学校提出异议，要求学校纠正不当行为。
- 在严重情况下，孩子或其监护人还可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起民事诉讼要求学校承担侵权责任。
建议：
- 首先，与学校进行沟通，了解学校要求道歉的具体原因和依据，尝试通过协商解决问题。
- 如果沟通无果，可以向学校的教育主管部门或相关监管机构投诉，寻求行政救济。
- 在必要时，咨询专业律师（如我），了解具体的法律途径和维权策略。
综上所述，学校在没有充分证据的情况下要求孩子当众道歉，可能侵犯了孩子的名誉权和人格尊严权，且可能缺乏合理性和必要性。如果您或您的孩子遇到类似情况，建议首先与学校沟通协商，必要时寻求法律帮助。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。