结论：对方要求当着全班人的面道歉这一要求是否合法，不能一概而论，需结合具体情况判断。不过，学校或对方无权强制要求当众道歉，这种要求可能侵犯孩子的隐私权和人格尊严权。以下从不同角度进行分析：
一、从侵权责任角度分析
侵权行为的认定：
- 在此次事件中，双方孩子打架并造成对方受伤，均可能构成对对方身体权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》第一千零三条：“自然人享有身体权。自然人的身体完整和行动自由受法律保护。任何组织或者个人不得侵害他人的身体权。”
道歉方式的合法性：
- 道歉作为一种民事责任的承担方式，其形式应由双方协商确定，或根据侵权行为的性质、情节以及受害人的意愿等因素来合理确定。
- 当着全班人的面道歉，可能涉及对孩子隐私权和人格尊严权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条：“自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。”以及第一千零二十四条：“民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。”
二、从学校处理角度分析
学校的职责：
- 学校作为教育机构，有责任维护校园秩序，保护学生的合法权益。在处理学生之间的纠纷时，学校应遵循公平、公正、合理的原则，尊重学生的隐私权和人格尊严权。
学校处理方式的合法性：
- 学校无权强制要求任何一方当众道歉。如果学校采取这种方式处理纠纷，可能构成对学生权益的侵犯，学生或家长有权向学校提出异议，并要求学校采取更合理的处理方式。
三、建议与措施
与对方协商：
- 可以与对方家长或学校进行沟通，寻求一个双方都能接受的道歉方式。例如，可以私下向对方道歉，或者通过书面形式表达歉意。
寻求学校或第三方调解：
- 如果双方无法达成一致，可以寻求学校或第三方调解机构的帮助，以更公正、合理的方式解决纠纷。
保护孩子权益：
- 在处理纠纷的过程中，要时刻关注孩子的情绪和心理状态，保护孩子的隐私权和人格尊严权不受侵犯。
法律途径：
- 如果对方或学校的行为严重侵犯了孩子的权益，且无法通过协商或调解解决，可以考虑通过法律途径维护孩子的合法权益。
总结：对方要求当着全班人的面道歉这一要求可能侵犯孩子的隐私权和人格尊严权，学校或对方无权强制要求当众道歉。在处理此类纠纷时，应尊重孩子的权益，通过协商、调解或法律途径等合理方式解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。