结论前置：支票背书后是否可以向任一手追索，需分情况讨论，具体如下：

1. 若背书连续且符合法定形式要件：根据《中华人民共和国票据法》第六十一条规定，持票人在支票到期被拒绝付款或法定付款提示期限内未获付款时，有权向其前手（包括出票人、背书人、保证人等）行使追索权。此时追索权具有选择性，持票人可向任一前手主张全部票据金额及法定利息、费用，无需按背书顺序逐级追索。例如：A→B→C→D的背书链条中，D被拒付时可直接向A、B或C中任一人追索。

2. 若背书存在瑕疵或限制：

   • 背书不连续：如背书人签章缺失、被背书人名称涂改等，持票人丧失对瑕疵环节前手的追索权（《票据法》第三十一条）。例如：A→B（签章伪造）→C，C仅能向B之后的合法背书人追索。
   • 背书人记载“不得转让”：若背书人在背书时注明“不得转让”字样，后续持票人再行背书的，原背书人对后手的被背书人不承担保证责任（《票据法》第三十四条）。例如：A→B（注明“不得转让”）→C，C被拒付时仅能向B之后的背书人追索，不能向A主张权利。
   • 期后背书：支票被拒绝付款后或超过付款提示期限后进行的背书（期后背书），仅具有普通债权转让效力，持票人仅能向期后背书的直接前手追索，不得向其他前手主张票据权利（《票据法》第三十六条）。

3. 追索权的行使条件：持票人需提供被拒绝付款的证明（如退票理由书）或法定期间内未获付款的证明（《票据法》第六十二条），且应在票据到期日起2年内行使追索权（《票据法》第十七条）。逾期未行使的，追索权消灭，但可向出票人或承兑人主张民事债权。

实务建议：若您持有背书支票遭遇拒付，建议立即收集退票证明、背书连续性证据等材料，并根据背书情况选择追索对象。如涉及复杂背书链条或瑕疵问题，可进一步向我咨询具体操作方案。