对方把你打成轻微伤却不抓人，这并不意味着对方不会受到法律制裁，可能只是案件处理需要一定时间或存在某些特殊情况。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律程序和规定
伤情鉴定：首先，要确认已经进行了正式的伤情鉴定，并且鉴定结果为轻微伤。虽然轻微伤不构成刑事犯罪中的“轻伤”标准，但仍然是违法行为，会受到行政处罚。这是后续处理的重要依据。
报案与受理：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，你作为被害人有权向公安机关报案。公安机关在接到报案后，会进行初步调查，并根据情况决定是否受理。如果公安机关认为有违法行为需要追究行政责任，会依法进行处罚；如果认为情节轻微，不构成处罚条件，则可能不予处罚，但这并不意味着对方的行为是合法的。
二、派出所不立即抓人的可能原因
证据收集阶段：公安机关在受理案件后，可能还需要进一步收集证据，如调取监控录像、询问目击者等。在证据收集完成前，可能不会立即采取强制措施。
情节轻微考虑：虽然对方的行为造成了轻微伤，但公安机关可能认为情节较轻，可以通过调解、警告等方式解决，而不必立即采取拘留等强制措施。
其他因素：如案件涉及复杂的人际关系、社会影响等，导致公安机关在处理时较为谨慎，需要更多时间进行调查和评估。
三、你可以采取的措施
配合调查：积极配合公安机关的调查工作，提供必要的线索和证据，如医疗记录、伤情照片、现场视频等。这些证据将有助于公安机关更全面地了解案情，作出公正的处理决定。
申请调解或要求处罚：如果希望尽快解决问题，可以向公安机关申请调解，与对方协商赔偿等事宜。如果认为对方的行为应该受到处罚，可以明确向公安机关表达这一诉求，并要求公安机关依法作出处理。
关注案件进展：定期向办案民警了解案件进展情况，表达自己对案件处理的关切和诉求。如果认为公安机关的处理决定不当或存在拖延情况，可以向上级公安机关或相关部门反映情况。
寻求法律援助：如果在此过程中遇到困难或疑问，可以考虑聘请律师提供法律咨询和代理服务。律师将帮助你分析案情、收集证据、提出法律意见，并协助你向相关部门反映情况，推动案件的进展。
最后需要强调的是，虽然对方的行为造成了轻微伤，但并不意味着你可以采取私力救济的方式解决问题。任何形式的报复或暴力行为都是违法的，并可能使你陷入更复杂的法律纠纷中。因此，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。