在建筑物公共设施上乱涂乱画，这一行为的管理部门主要取决于公共设施的性质和归属。以下是从不同角度进行的分析：

1. 若公共设施属于业主共有部分：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的其他公共场所、公用设施和物业服务用房，属于业主共有。若乱涂乱画的行为发生在这些共有部分上，如小区内的公共走廊、电梯间、楼梯间等，那么这一行为首先侵犯了全体业主的共有权益。
   • 在这种情况下，业主或业主委员会通常有权要求行为人停止侵害、恢复原状，并可能要求赔偿损失。若行为人拒不配合，业主或业主委员会可以向物业管理部门报告，由物业管理部门协助处理，或者通过法律途径解决。

2. 若公共设施属于市政公共设施：

   • 如果乱涂乱画的行为发生在市政公共设施上，如城市道路、桥梁、公共厕所、公园内的设施等，那么这一行为可能违反了城市管理或公共设施保护的相关规定。
   • 在这种情况下，管理部门通常是城市管理部门或相关公共设施的管理单位。他们有权对乱涂乱画的行为进行制止，并可能根据相关规定对行为人进行处罚，如罚款、责令清理等。

3. 若公共设施属于特定单位或组织管理：

   • 有些公共设施可能由特定的单位或组织进行管理，如学校、医院、商场等内部的公共设施。若乱涂乱画的行为发生在这些设施上，那么管理部门就是相应的单位或组织。
   • 这些单位或组织有权根据内部规定对行为人进行处理，如要求清理、赔偿损失等。若行为严重，还可能涉及法律责任。

法律建议：

• 对于业主共有部分，业主或业主委员会应积极维护共有权益，及时制止乱涂乱画的行为，并通过物业管理部门或法律途径解决纠纷。
• 对于市政公共设施或特定单位、组织管理的公共设施，相关管理部门应加强巡查和监管，及时发现并制止乱涂乱画的行为，维护公共设施的完好和整洁。
• 若行为人拒不配合或行为严重，相关管理部门或单位、组织有权向公安机关报案，由公安机关依法处理。

可能后果：

• 乱涂乱画的行为可能构成对公共设施的损坏或污染，行为人可能需要承担民事赔偿责任。
• 若行为严重，如涉及侮辱、诽谤等，还可能构成治安违法或刑事犯罪，行为人将面临相应的法律制裁。

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