顾客和超市员工打架，双方均可能面临治安管理处罚，情节严重构成犯罪的，还将承担刑事责任，同时可能涉及民事赔偿问题。具体处理方式需根据打架事件的严重程度、双方过错程度等因素综合判断。以下分情况详细说明：
若打架事件情节较轻，未造成明显伤害
- 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若双方均有过错，公安机关可能根据具体情况对双方均进行处罚，但处罚幅度可能因过错程度不同而有所差异。
- 民事赔偿：双方可就因打架造成的财产损失（如衣物损坏、物品摔落等）和人身伤害（如医疗费、误工费等）进行协商赔偿。若协商不成，可向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
若打架事件情节严重，造成一方或双方重伤、死亡
- 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。若打架行为构成犯罪，公安机关将立案侦查，检察院将提起公诉，法院将依法判决。
- 民事赔偿：在承担刑事责任的同时，犯罪嫌疑人还需承担因犯罪行为给被害人造成的经济损失的赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
特殊情况处理
- 超市责任：若超市在打架事件中存在管理疏忽或未尽到安全保障义务（如未及时制止打架行为、未提供安全环境等），超市可能需承担一定的补充责任。但这一责任通常较小，且需根据具体情况判断。
- 调解与和解：在打架事件发生后，双方可尝试通过调解或和解的方式解决纠纷。这可以节省时间和成本，同时也有助于维护双方的关系。若调解或和解成功，双方可签订书面协议，明确各自的权利和义务。
建议：在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静，避免情绪化行为。若可能的话，尽量通过协商、调解等方式解决纠纷。若无法达成一致，可寻求法律途径解决。同时，超市也应加强管理，提高员工的安全意识和应急处理能力，以减少类似事件的发生。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。