核心结论：墓碑刻错媳妇名字属于对逝者近亲属权益的侵害，可通过协商、民事诉讼等途径解决，具体处理方式需结合实际情况选择。以下是详细分析：

1. 协商解决
   若墓碑刻错名字系因施工方（如墓碑制作方、刻字方）的疏忽导致，可优先通过协商要求其承担更正责任。根据《民法典》第577条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定的，应承担继续履行、采取补救措施等违约责任。具体操作包括：

   • 要求施工方免费重新刻制正确名字的墓碑，并承担拆除旧碑、安装新碑的费用；
     
   • 若重新刻制存在困难（如墓碑材质特殊），可协商以其他方式补偿（如经济赔偿、赠送墓地维护服务等）。
     需注意：协商前应保留相关证据（如合同、付款凭证、错误墓碑照片等），以证明施工方的责任。

2. 民事诉讼
   若协商无果，可向法院提起民事诉讼，主张侵权责任或违约责任：

   • 侵权责任：若刻错名字的行为对逝者近亲属（如配偶、子女）造成精神损害（如引发家庭矛盾、社会评价降低等），可依据《民法典》第1183条主张精神损害赔偿。需提供证据证明精神损害的存在及程度（如心理咨询记录、亲友证言等）。
     
   • 违约责任：若与施工方签订了书面合同，且合同中明确约定了刻字内容、质量标准等条款，可依据《民法典》第584条要求施工方承担违约责任（如赔偿重新刻制的费用、精神损害抚慰金等）。
     诉讼时效：自知道或应当知道权利受损之日起3年内提起诉讼。

3. 其他注意事项

   • 家族协商：若刻错名字系因家族内部沟通不畅导致（如子女提供的名字有误），建议优先通过家族会议协商解决，避免矛盾激化。
     
   • 文化习俗：部分地区对墓碑刻字有特殊习俗（如需避讳某些字、需按辈分排列等），处理时应尊重当地习俗，避免引发新的纠纷。
     
   • 证据保留：无论选择协商还是诉讼，均需保留相关证据（如合同、照片、沟通记录等），以维护自身权益。

若您在处理过程中遇到具体问题（如施工方拒绝赔偿、家族内部无法达成一致等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的法律建议。