结论：在被告人死亡且法院裁定终止审理的情况下，被告人家属一般不可以再起诉，但存在特定例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：被告人死亡后诉讼程序的终止
在刑事诉讼中，若犯罪嫌疑人或被告人死亡，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，法院一般会裁定终止审理。这是因为刑事诉讼的目的是对犯罪嫌疑人或被告人进行定罪量刑，而一旦其死亡，这一目的便无法实现。因此，在大多数情况下，被告人死亡后，诉讼程序将终止，被告人家属无法再就同一案件提起诉讼。
二、例外情形：刑事附带民事诉讼的特殊处理
尽管刑事诉讼程序因被告人死亡而终止，但若案件中存在刑事附带民事诉讼部分，其处理原则则参照民事诉讼中被告死亡的相关规定进行。具体来说：
有遗产和继承人的情况：
- 在刑事附带民事诉讼中，若被告人死亡且留有遗产，原告（即被害人或其家属）可以起诉被告人的继承人，要求其在继承遗产的范围内承担民事赔偿责任。例如，在因犯罪行为导致的财产损害赔偿案件中，即使被告人死亡，其继承人仍需在其继承的遗产价值范围内赔偿原告的损失。
没有遗产但有应当承担义务的人：
- 在某些特殊情况下，如合伙犯罪中，即使被告人死亡且没有遗产，但合伙关系中其他应当承担连带责任的人仍可被列为被告并提起民事诉讼。
没有遗产且没有应当承担义务的人：
- 若被告人死亡后既无遗产可供执行，也无其他应承担民事赔偿义务的主体，则刑事附带民事诉讼部分也将无法继续进行，法院将裁定终结诉讼。
三、被告人家属的起诉权利与限制
起诉权利的限制：
- 在刑事诉讼中，被告人家属本身并不具备直接起诉的权利。他们的权利主要限于了解案件进展、申请变更强制措施、提出申诉或控告等。因此，在被告人死亡且法院裁定终止审理的情况下，被告人家属无法再就同一刑事案件提起诉讼。
例外情形的适用：
- 如前所述，在刑事附带民事诉讼中，若存在应当承担民事赔偿责任的人（如被告人的继承人或合伙关系中的其他责任人），原告可以起诉这些人以寻求民事赔偿。但这一权利属于原告（被害人或其家属），而非被告人家属。
四、建议与注意事项
了解案件性质：
- 被告人家属应首先了解案件的具体性质，判断是否存在刑事附带民事诉讼部分以及是否有可能涉及民事赔偿问题。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议被告人家属咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。律师可以根据案件的具体情况和相关法律法规，为被告人家属提供有针对性的建议和帮助。
尊重法律程序：
- 无论案件结果如何，被告人家属都应尊重法律程序和法院的裁定。若对裁定结果有异议，可以通过合法途径提出申诉或控告，但不得采取非法手段干扰诉讼程序的正常进行。
综上所述，在被告人死亡且法院裁定终止审理的情况下，被告人家属一般不可以再起诉。但若案件中存在刑事附带民事诉讼部分且存在应当承担民事赔偿责任的人，原告可以起诉这些人以寻求民事赔偿。被告人家属在处理此类问题时，应了解案件性质、咨询专业律师并尊重法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。