房屋经营权转让后出租的合法性，主要取决于租赁合同中的约定、出租人的同意以及是否符合相关法律法规和行业规范的要求。以下是对此问题的详细分析：
合法的情况
经出租人同意：
- 若租赁合同中明确约定承租人可以转让房屋经营权并后续出租，或者虽然合同未明确约定，但事后取得了出租人的书面同意，那么承租人转让房屋经营权并后续出租的行为是合法的。这是基于合同自由原则和出租人对租赁物享有所有权或处分权的考虑。
- 举例：甲将商铺出租给乙，并在合同中明确乙有权转让租赁经营权并后续出租，或后来甲书面同意乙的转让及出租行为，那么乙将商铺的租赁经营权转让给丙，并由丙进行出租，就是合法的。
符合法律规定和行业规范：
- 对于某些没有特定限制的行业，只要房屋经营权的转让及后续出租行为本身符合《民法典》等相关法律法规的一般性规定，如双方签订合法有效的转让及出租协议，并遵循诚实信用原则等，该行为也是受法律保护的。
- 举例：普通的商业办公场所租赁中，法律并未禁止房屋经营权的合理转让及后续出租，因此只要转让及出租过程符合法律规定，即为合法。
不合法的情况
未经出租人同意：
- 如果租赁合同明确禁止转让房屋经营权或后续出租，或者合同未对转让事宜作出约定且承租人未经出租人同意擅自转让并出租，这种行为将被视为违约。出租人有权根据合同约定解除租赁合同，并要求承租人承担违约责任。
- 举例：甲租给乙一套住房，并明确约定乙不得转租或转让租赁权及后续出租，但乙未经甲同意擅自转让并出租，则甲有权解除合同并要求乙承担责任。
违反法律法规强制性规定：
- 当房屋经营权的转让及后续出租违反了特定行业的法律法规强制性规定时，即使合同中有相关约定或出租人同意，该行为也是无效的。这是因为法律法规的强制性规定具有更高的法律效力，必须履行。
- 举例：若某类特殊用途的房屋（如学校、医院等）的租赁经营权转让及后续出租受到特定法律法规的限制，未经许可擅自进行转让及出租，就违反了相关管理规定，该行为是不合法的。
总结与建议
在进行房屋经营权转让并后续出租前，建议承租人和受让方（或新的出租人）仔细审查租赁合同内容、咨询相关法律法规及行业规范，并确保取得出租人的书面同意（如需）。同时，双方应签订合法有效的转让及出租协议，明确各自的权利和义务，以避免因违法或违约而导致的法律风险和经济损失。
若您在房屋经营权转让及后续出租过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。