结论前置：交通事故全责方在不知情的情况下被代位追偿，是可以报警的，但报警并非解决此类问题的最佳或唯一途径，以下从多个角度进行分析。
一、报警的可行性与目的
报警的可行性：
- 报警是公民在遇到可能涉及违法犯罪行为时的正当权利。在交通事故全责方不知情的情况下被代位追偿，如果怀疑存在欺诈、伪造证据等违法行为，报警是合理的选择。
报警的目的：
- 报警主要是为了启动公安机关的调查程序，查明是否存在违法行为，如欺诈、伪造事故现场或证据等。
- 公安机关的调查结果可以作为后续法律程序的重要依据，有助于全责方维护自己的合法权益。
二、报警后的可能流程与结果
公安机关的调查：
- 公安机关会依法对报警事项进行调查，包括询问相关人员、查阅相关证据等。
- 如果调查发现存在违法行为，公安机关会依法处理，如立案侦查、采取强制措施等。
对全责方的影响：
- 如果调查结果证明全责方确实不知情且未参与任何违法行为，那么全责方的法律责任将不会因报警而增加。
- 相反，如果调查发现全责方存在过错或违法行为，那么全责方可能需要承担相应的法律责任。
三、其他解决途径与建议
与保险公司沟通：
- 如果全责方对代位追偿有异议，首先可以尝试与保险公司沟通，了解代位追偿的具体原因和依据。
- 通过沟通，全责方可以更好地理解自己的法律责任和保险公司的追偿权利，从而寻求合理的解决方案。
寻求法律援助或咨询：
- 如果全责方对法律问题存在疑问或不确定如何处理，可以寻求专业的法律援助或咨询。
- 作为专业律师，我可以为全责方提供详细的法律解释和建议，帮助全责方更好地维护自己的合法权益。
参与法律程序：
- 如果代位追偿已经进入法律程序，全责方应积极参与，提供相关证据和材料，以支持自己的主张。
- 在法律程序中，全责方有权陈述自己的意见和理由，并可以依法申请鉴定、勘验等，以查明事实真相。
四、注意事项
- 保持冷静与理性：在面对代位追偿等法律问题时，全责方应保持冷静与理性，避免情绪化行为或言语。
- 及时收集证据：全责方应及时收集与事故相关的证据和材料，如事故现场照片、视频、证人证言等，以支持自己的主张。
- 遵守法律程序：在处理法律问题时，全责方应遵守法律程序和规定，不得采取非法手段或行为来维护自己的权益。
总结来说，交通事故全责方在不知情的情况下被代位追偿时，可以报警以启动公安机关的调查程序。但报警并非解决此类问题的最佳或唯一途径，全责方还可以通过与保险公司沟通、寻求法律援助或咨询以及参与法律程序等方式来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。