结论：即使没有签订书面劳动合同，被公司莫名其妙裁员，您仍然有可能获得相应的补偿。
分析说明：
未签订书面劳动合同的情况：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使没有书面合同，只要您能证明与公司存在事实劳动关系（如通过工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证据），您就有权要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
被裁员的情况：
- 如果公司无正当理由裁员，即属于违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，公司应当向您支付经济补偿金的两倍作为赔偿金。经济补偿金的标准是按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 如果公司裁员是出于合法原因（如经济性裁员），但未按照法定程序进行（如未提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等），也可能构成违法解除劳动合同，您同样有权要求公司支付赔偿金。
综合情况：
- 在您的情况下，由于公司既未与您签订书面劳动合同，又无正当理由裁员，您有权同时主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。但需要注意的是，这两种请求的时效和计算方式可能有所不同，具体需要根据实际情况和法律规定来确定。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将对您主张权利至关重要。
- 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。如果公司同意协商解决，这将是最快捷、最经济的解决方式。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的补偿。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等文件，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁活动。
- 寻求法律援助：如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要专业的法律帮助，您可以向我咨询或寻求其他专业律师的协助。
后续思考：
- 在处理此类劳动纠纷时，证据的收集和保存至关重要。因此，建议您在日常工作中注意保留相关证据，以备不时之需。
- 劳动纠纷的处理可能涉及复杂的法律程序和规定，因此建议您在处理过程中保持冷静、理性，并寻求专业的法律帮助以确保您的权益得到充分保障。
如果您有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。