关于借款未约定还款时间且中间还了一部分时，诉讼时效和首次催款之间的关系，可以明确以下几点：
诉讼时效的起算点：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对于未约定还款期限的借款，诉讼时效的起算点并非从借款之日起算，而是从债权人首次要求债务人履行债务，且债务人明确表示拒绝履行或者以行为表明不履行债务时开始计算。若债权人一直未向债务人催款，则诉讼时效不会开始计算，但这并不意味着债权人可以无限期地等待，因为法律还规定了最长诉讼时效期间，通常为二十年（自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长）。
中间还款对诉讼时效的影响：
- 如果债务人在借款后，债权人首次催款前，已经主动偿还了一部分借款，这一行为本身并不直接导致诉讼时效的起算或中断。但是，如果债务人偿还部分借款时，与债权人就剩余借款的还款时间达成了新的约定，那么诉讼时效应当从新的还款期限届满之日起计算。
- 若债务人偿还部分借款后，双方未就剩余借款的还款时间达成新的约定，且债权人在此后首次向债务人催款时，债务人明确表示拒绝履行或以行为表明不履行剩余债务，则诉讼时效从此时开始计算。
首次催款的重要性：
- 首次催款是诉讼时效起算的关键节点。在未约定还款期限的借款中，债权人必须通过首次催款来明确债务人的还款义务，并启动诉讼时效的计算。如果债权人一直未进行催款，虽然诉讼时效不会开始计算，但债权人也可能面临因时间过长而难以收集证据、债务人财产状况变化等风险。
- 首次催款应当采取明确、有效的方式，如书面催款通知、律师函等，以确保能够证明债权人已经向债务人主张了权利。
诉讼时效的中断与重新计算：
- 在诉讼时效期间内，如果债权人再次向债务人催款，或者债务人主动向债权人表示愿意履行债务，都会导致诉讼时效的中断。诉讼时效中断后，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。
- 因此，即使债权人已经进行了首次催款，也应当在诉讼时效期间内持续关注债务人的还款情况，并在必要时再次催款，以维护自己的合法权益。
总结来说，对于未约定还款期限的借款，诉讼时效的起算点取决于债权人首次催款的时间以及债务人的反应。中间还款本身不直接导致诉讼时效的起算或中断，但可能影响剩余借款的还款期限和诉讼时效的计算。首次催款是启动诉讼时效计算的关键步骤，债权人应当采取明确、有效的方式进行催款，并在诉讼时效期间内持续关注债务人的还款情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。