结论：在单位做兼职的54岁员工在上下班途中出现车祸，单位是否有责任赔偿需根据具体情况判断，主要取决于是否构成工伤。若构成工伤，单位需承担相应赔偿责任；若不构成工伤，单位则无需赔偿。以下从不同角度详细分析：

一、是否构成工伤的判断

根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。因此，要判断该员工是否构成工伤，需关注以下几点：

1. 事故性质：必须是交通事故或城市轨道交通、客运轮渡、火车事故。若员工是因自身原因（如酒驾、无证驾驶等）导致的交通事故，则不构成工伤。
2. 责任划分：员工在事故中需承担非主要责任。若员工在事故中承担主要责任或全部责任，则不构成工伤。
3. 上下班途中：需是在合理时间内往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍的合理路线的上下班途中。若员工绕道或前往非工作相关地点途中发生事故，则可能不构成工伤。

二、构成工伤时的赔偿责任

若员工构成工伤，根据《工伤保险条例》的相关规定，单位需承担以下赔偿责任：

1. 医疗费用：包括治疗工伤所需的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费等。
2. 停工留薪期工资：员工因工伤需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
3. 伤残补助：若员工因工伤导致伤残，根据伤残等级，单位需支付一次性伤残补助金、伤残津贴等。
4. 其他费用：如护理费、辅助器具费、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。

三、不构成工伤时的责任划分

若员工不构成工伤，则单位无需承担上述赔偿责任。此时，员工可根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向事故责任方（如肇事司机、保险公司等）主张民事赔偿。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。

四、特殊情况说明

1. 兼职员工与单位的关系：兼职员工与单位之间可能形成劳动关系或劳务关系。若形成劳动关系，则适用《工伤保险条例》的相关规定；若形成劳务关系，则可能不适用工伤保险条例，但单位仍可能因过错承担一定赔偿责任。不过，在大多数情况下，即使员工为兼职，只要与单位存在事实劳动关系，且符合工伤认定条件，仍可享受工伤保险待遇。
2. 单位是否缴纳工伤保险：若单位已为员工缴纳工伤保险，则上述赔偿责任主要由工伤保险基金承担；若单位未缴纳工伤保险，则单位需自行承担全部赔偿责任。

建议：针对您的情况，我建议您首先收集相关证据（如交通事故认定书、医疗记录、工作证明等），以证明是否构成工伤。若构成工伤，可向单位或工伤保险基金申请赔偿；若不构成工伤，则可向事故责任方主张民事赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。