您好，针对您提出的问题，即父亲没有尽到父亲的责任且自己与父亲不同姓、一个户口本的情况下，是否可以不履行赡养任务，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，赡养父母是成年子女的法定义务，这一义务并不因父母是否尽到抚养责任、是否离婚、子女是否改姓或户口是否在一起等因素而免除。这是根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的明确规定。

从法律角度来看，抚养义务和赡养义务虽然都是法定义务，但它们之间并非一种等价交换关系。也就是说，父母未尽到抚养责任，并不能成为子女拒绝履行赡养义务的理由。子女不能因为父母“生而不养”就拒绝承担赡养责任。

在实际案例中，也有类似的判决。例如，宁波市海曙区人民法院审结的一起赡养费纠纷案件中，女儿小琳因父亲老张未尽抚养义务而拒绝支付赡养费，但法院最终判决小琳仍需每月支付老张一定的赡养费。这充分说明了，赡养义务是法定的，不因父母是否尽到抚养责任而改变。

此外，赡养父母不仅是法律义务，也是中华民族的传统美德和公序良俗的重要体现。子女应该尽自己所能去照顾和赡养父母，让他们安享晚年。

针对您提到的具体情况，即使您与父亲不同姓、一个户口本，这并不影响您作为子女的法律地位和赡养义务。如果您认为父亲在抚养过程中存在过错或未尽到责任，您可以通过合法途径维权，比如向法院提起诉讼要求父亲承担相应的抚养责任（如果仍在抚养期内或存在其他相关争议），但这并不能成为您拒绝履行赡养义务的理由。

最后，我建议您在处理这类问题时，尽量保持冷静和理性，通过沟通协商或法律途径来解决问题。同时，也希望您能够理解并履行自己的赡养义务，让父母感受到子女的关爱和温暖。