结论：即使父亲与自己没有血缘关系，在一般情况下，子女仍然需要承担赡养义务。不过，也存在一些特殊情况可能免除赡养义务。下面为你详细分析：

一般情况：存在法律上的父子关系就需赡养

从法律层面来讲，赡养义务的确定并非单纯依据血缘关系，而是以法律上的父子关系为准。在我国，养父母与养子女之间的权利和义务，适用民法典中关于父母子女关系的规定。也就是说，一旦形成了合法的收养关系，养子女就与养父母建立了法律上的父母子女关系，这种关系和亲生父母子女关系具有同等的法律效力。

例如，小张从小被老张收养，虽然小张和老张没有血缘关系，但他们在法律上是父子关系。当老张年老体弱、生活困难时，小张就有义务对老张进行赡养，包括提供经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉等。如果小张不履行赡养义务，老张可以通过法律途径，如向法院起诉，要求小张支付赡养费等。

特殊情况：可能免除赡养义务

1. 成年子女自身无经济能力：如果成年子女自己都没有经济来源，生活困难，确实无力承担赡养义务，那么在这种情况下，可以暂时免除其赡养义务。但这只是暂时的，一旦子女有了经济能力，仍然需要履行赡养义务。比如，小李大学毕业后一直找不到稳定的工作，自身生活都成问题，此时对于没有血缘关系的父亲的赡养就可以暂时搁置，等小李经济状况好转后，还是要承担起相应的赡养责任。
2. 养父母对养子女有严重虐待、遗弃等行为：若养父母在收养期间对养子女实施了严重的虐待、遗弃等伤害行为，严重损害了养子女的身心健康和合法权益，那么养子女在成年后可能可以免除对养父母的赡养义务。例如，老王收养了小王后，经常对小王进行打骂，甚至将小王赶出家门，导致小王身心受到极大创伤。在这种情况下，小王成年后可能无需再对老王履行赡养义务。不过，这种情况需要充分的证据来证明养父母的恶劣行为。

法律建议：赡养父母不仅是法律规定的义务，也是中华民族的传统美德。在处理这类问题时，建议尽量通过协商的方式解决，维护家庭关系的和谐。如果协商不成，涉及到法律纠纷，你可以收集相关证据，如收养证明、经济状况证明、虐待遗弃的证据等，以维护自己的合法权益。如果你还有其他关于家庭财产纠纷方面的问题，都可以直接向我咨询。