发现负责劳动合同的职工把自己的合同漏签了，用人单位应立即采取行动，根据具体情况补签合同、支付双倍工资（如适用）、完善内部管理制度，并与员工诚恳沟通，以确保双方权益得到妥善保障。以下是从不同角度给出的详细分析和建议：
一、立即补签合同
及时沟通：
- 用人单位应与漏签合同的员工进行坦诚沟通，解释漏签的原因（如工作疏忽、流程延误等），并表达公司对此问题的重视。
- 无论是员工过失还是用人单位过失，双方都应保持开放态度，寻求解决方案。
补签手续：
- 尽快安排时间，按照法律规定的劳动合同格式和内容要求，与员工补签书面劳动合同。
- 确保合同内容明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。
- 若因用人单位过失导致漏签，合同期限应涵盖员工实际入职至补签合同这一时间段。
二、支付双倍工资差额（如适用）
核查期限：
- 如果自用工之日起超过一个月不满一年未与员工签订书面劳动合同，用人单位需要向员工每月支付两倍的工资作为补偿。
计算差额：
- 准确计算应支付的双倍工资差额，计算公式为：双倍工资差额 = 员工月工资 × 漏签月数。
- 与员工协商支付方式及时间，确保补偿的及时性和合法性。
三、完善内部管理制度
审查流程：
- 全面审查公司的劳动合同签订流程，找出导致漏签的具体环节和问题所在。
优化制度：
- 针对发现的问题，制定或完善相关管理制度，如加强人事部门对劳动合同签订的监督和管理、建立劳动合同签订提醒机制等。
- 安排专人负责劳动合同的签订、续签、保管等工作，设置清晰的流程和时间节点提醒。
培训教育：
- 对相关工作人员进行培训和教育，提高其对劳动合同重要性的认识，确保今后不再发生类似问题。
四、考虑特殊情况处理
无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，根据法律规定，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 此时，用人单位应依法履行无固定期限劳动合同的义务，并立即与劳动者补订书面劳动合同。
协商一致解除：
- 对于因漏签合同而引发严重信任危机或合作障碍的情况，用人单位可与员工协商一致解除劳动合同，并按照法律规定给予经济补偿。
五、法律风险评估与应对
- 用人单位应对漏签合同事件进行全面的法律风险评估，分析是否存在其他潜在的法律责任或风险隐患，如员工可能提出的其他诉求等。
- 提前做好应对准备，确保在处理漏签合同问题时能够合法合规地应对各种情况。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条、第七条：对用人单位未与劳动者订立书面劳动合同的法律责任和补订合同的具体要求进行了详细规定。
在处理漏签劳动合同的问题时，用人单位应积极采取措施，及时补签、支付补偿（如适用）、完善内部管理制度，并进行法律风险评估与应对。通过这些措施，既解决当前问题，又从制度层面预防未来类似问题的发生，维护企业和员工双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。