在买卖合同纠纷诉讼判决后，若发现多付款项，一般应当另诉处理，而非申请再审。以下是对此问题的详细分析：
一、另诉与再审的适用情形
另诉：
- 适用情形：当原判决已经生效，但当事人发现存在新的事实或证据，这些事实或证据与原判决无关，或者原判决并未涉及，但影响了当事人的权益时，当事人可以就新的事实或证据提起新的诉讼。
- 在本问题中的适用：在买卖合同纠纷诉讼判决后，若发现多付款项，这通常是一个新的事实，且该事实并未在原诉讼中被涉及或审理。因此，当事人可以就多付款项这一新事实提起新的诉讼，要求返还多付的款项。
再审：
- 适用情形：再审是针对已经生效的判决、裁定，发现存在法定再审事由（如证据不足、适用法律错误等）时，由法院重新审理的程序。
- 在本问题中的不适用：多付款项并不属于原判决错误或遗漏的情形，而是原判决未涉及的新事实。因此，多付款项并不构成申请再审的法定事由。
二、另诉的法律依据与优势
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权就新的事实或证据提起新的诉讼。
优势：
- 效率更高：另诉通常比再审程序更为迅速，能够更快地解决当事人的问题。
- 成本更低：另诉的程序相对简单，当事人需要承担的法律费用和时间成本也相对较低。
- 针对性更强：另诉可以专门针对多付款项这一问题进行审理，更加直接和有效。
三、实际操作建议
- 收集证据：在提起另诉前，当事人应收集相关证据，如付款记录、合同、发票等，以证明多付款项的事实。
- 撰写起诉状：根据收集到的证据，撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
- 提交法院：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
- 参与诉讼：在诉讼过程中，积极参与庭审，提供证据，陈述事实，维护自己的合法权益。
总结来说，在买卖合同纠纷诉讼判决后，若发现多付款项，当事人应当选择另诉的方式来解决这一问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。