结论：奶奶有过刑事案底，一般情况下孙子可以当村支书，但若孙子报考的是对政治审查有严格要求的特殊岗位村支书选拔（这种情况极少见），则可能因奶奶的刑事案底受到一定影响。

分析如下：

1. 普通村支书选拔情况：
   • 村支书的选拔主要侧重于候选人的政治素质、工作能力、群众基础等方面。通常来说，直系亲属有过刑事案底，并不会直接导致孙子丧失担任村支书的资格。只要孙子本人符合相关的选拔条件，如具有坚定的政治立场、良好的道德品质、较强的工作能力和组织协调能力，且在群众中有较高的威信等，就有机会当选村支书。
2. 特殊岗位村支书选拔情况（极少见）：
   • 在一些特殊情况下，如果村支书的岗位涉及到一些对政治审查有极为严格要求的特殊工作或者项目，例如涉及到国家安全、机密信息管理等（这种情况在普通村支书岗位中几乎不存在），那么可能会对候选人的家庭背景进行更为严格的审查。在这种情况下，奶奶的刑事案底可能会对孙子产生一定的负面影响，导致孙子在选拔过程中受到限制或者不被录用。但这种情况极为罕见，一般的村支书选拔不会因为直系亲属的刑事案底而否定候选人。

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