哺乳期女职工请病假，公司一般不能随意辞退，但存在特定情形时公司有权依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律对哺乳期女职工的特殊保护
《中华人民共和国劳动法》及《女职工劳动保护特别规定》：
- 明确规定女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。这一条款为哺乳期女职工提供了基本的就业保障。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：
- 进一步细化规定，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除与哺乳期女职工的劳动合同。这意味着，除非女职工存在严重违反规章制度等法定情形，否则用人单位不得随意辞退。
二、病假期间的权益保障
医疗期制度：
- 根据原劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》，员工享有法定的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。对于哺乳期女职工而言，若其因病需要请假治疗，只要符合医疗期条件，就应享受相应的权益保障。
病假证明要求：
- 虽然法律未强制要求哺乳期女职工提供病假证明，但为避免争议，建议女职工在请假时尽量提供医院出具的病假建议书或诊断证明书等材料。这些材料不仅有助于用人单位了解女职工的身体状况，也是女职工维护自身权益的重要依据。
三、公司合法解除劳动合同的特定情形
严重违反公司规章制度：
- 如果哺乳期女职工在病假期间存在严重违反用人单位规章制度的行为，如伪造病假证明、长期旷工等，且达到规章制度中规定的可解除劳动合同的情形，公司在履行法定程序（如通知工会等）后，有权依法解除劳动合同。但在此情况下，公司必须承担举证责任，证明女职工确实存在违规行为。
严重失职、营私舞弊等情形：
- 如果哺乳期的女职工存在严重失职、营私舞弊等情形，且这些情形已经达到了可以解除劳动合同的程度，公司也有权依法解除与其的劳动合同。但同样需确保解除行为合法合规，并已履行必要的程序和义务。
四、违法辞退的后果
- 如公司违法辞退哺乳期女职工，女职工有权要求公司继续履行劳动合同，并补发在违法辞退期间的工资。
- 若女职工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行的，公司应当按照经济补偿标准的二倍向女职工支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按女职工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
五、建议与总结
- 对于女职工：在哺乳期请病假时，应遵守公司规章制度，尽量提供必要的病假证明材料，以维护自身权益。同时，也要了解自己的法律权益，如公司存在违法辞退行为，可依法维权。
- 对于公司：在处理哺乳期女职工的请假问题时，应遵循相关法律法规，确保处理方式的合法性和合理性。如需解除劳动合同，必须确保存在法定情形，并履行必要的程序和义务。
综上所述，哺乳期女职工在请病假时享有特殊的法律保护，公司一般不能随意辞退。但同时，女职工也应遵守公司规章制度和法律法规，以免自身权益受损。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。