结论：职工为其他单位服务受伤，原单位是否有责任需分情况讨论，主要取决于职工与原单位及其他单位之间的法律关系、受伤的具体情形以及相关法律法规的适用。以下从不同角度进行分析：
一、职工与原单位存在劳动关系，且被原单位派遣至其他单位工作
法律关系：在此情况下，职工与原单位存在劳动关系，原单位作为用人单位，对职工负有劳动保护、安全卫生等义务。若职工被原单位派遣至其他单位工作，原单位仍需承担相应的雇主责任，但具体责任可能因派遣协议、实际用工情况等因素而有所调整。
责任承担：
- 若受伤因原单位原因：如原单位未提供必要的安全培训、劳动保护措施等，导致职工在为其他单位服务时受伤，原单位应承担相应的赔偿责任。
- 若受伤因其他单位原因：如其他单位未提供安全的工作环境、未履行安全保障义务等，导致职工受伤，其他单位应承担主要赔偿责任。但原单位作为用人单位，若存在过错（如未对职工进行必要的安全教育、未监督其他单位履行安全保障义务等），也可能需承担部分责任。
- 若受伤因职工自身原因：如职工违反操作规程、未注意安全等导致受伤，职工自身可能需承担一定责任。但原单位若未尽到安全教育、管理义务，也可能需承担部分责任。
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，用人单位对劳动者负有劳动保护、安全卫生等义务。若用人单位违反这些义务，导致劳动者受伤，应承担相应的赔偿责任。
二、职工与原单位不存在劳动关系，而是为其他单位提供劳务或服务
法律关系：在此情况下，职工与原单位不存在劳动关系，而是与其他单位形成劳务关系或服务关系。职工受伤的责任承担应依据劳务关系或服务关系的法律规定来确定。
责任承担：
- 若受伤因提供劳务或服务过程中发生：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。若职工在为其他单位提供劳务或服务过程中受伤，且其他单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未履行安全保障义务等），其他单位应承担赔偿责任。
- 若受伤与提供劳务或服务无关：如职工在非工作时间、非工作场所因个人原因受伤，则与原单位及其他单位均无关，由职工自身承担责任。
三、特殊情况：职工与原单位、其他单位存在多重法律关系
在实际操作中，可能存在职工与原单位、其他单位存在多重法律关系的情况（如职工既与原单位存在劳动关系，又与其他单位存在劳务关系）。此时，责任承担需根据具体情况进行综合分析，可能涉及多个法律关系的交叉适用。
法律建议
- 及时收集证据：职工在受伤后，应及时收集相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），以证明受伤的原因、过程及责任主体。
- 咨询专业律师：由于劳动工伤案件涉及复杂的法律关系和法律规定，建议职工在受伤后及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
- 依法维权：职工在明确责任主体后，应依法向责任主体提出赔偿要求。若协商无果，可通过法律途径（如申请劳动仲裁、提起诉讼等）来维护自身权益。
总结：职工为其他单位服务受伤，原单位是否有责任需根据具体情况进行综合分析。职工在受伤后应及时收集证据、咨询专业律师并依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。