结论：个人与单位之间形成劳务合同关系，在受伤后单位是否承担责任，需根据具体情况判断，主要看单位是否存在过错以及劳务关系的性质。以下从不同角度进行分析：
一、单位存在过错的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。”虽然此条款直接规定的是个人之间的劳务关系，但单位与个人之间的劳务关系在过错责任原则上具有相似性，即如果单位在劳务过程中存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训、未提供必要的劳动保护等，导致个人受伤，单位应承担相应的赔偿责任。
举例说明：
- 假设小张为单位提供劳务，在搬运重物时，由于单位未提供合适的搬运工具，且未对小张进行搬运技巧和安全注意事项的培训，导致小张在搬运过程中受伤。在此情况下，单位存在过错，应承担赔偿责任。
二、单位不存在过错的情况
法律背景：
- 如果单位在劳务过程中已经尽到了合理的安全保障义务，且个人受伤是由于自身原因或不可抗力等因素导致的，单位可能不承担赔偿责任。但需注意，这里的“不承担赔偿责任”并非绝对，如果单位能够证明自身无过错，且符合相关法律规定，才可能免除或减轻责任。
举例说明：
- 假设小李为单位提供劳务，在操作机器时，由于小李自身操作不当，违反了单位的安全操作规程，导致受伤。在此情况下，如果单位能够证明已经对小李进行了必要的安全培训，且机器本身不存在安全隐患，那么单位可能不承担赔偿责任。但具体还需根据实际情况和法律规定进行判断。
三、特殊劳务关系下的责任承担
法律背景：
- 如果个人与单位之间形成的是劳动关系而非劳务关系，那么个人受伤应按照工伤保险的相关规定进行处理。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤，享受工伤保险待遇。在此情况下，单位应承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资等。
举例说明与区分：
- 假设小王与单位签订的是劳动合同，而非劳务合同，且在工作过程中受伤。那么小王应首先申请工伤认定，如果认定为工伤，则享受工伤保险待遇，单位需按照工伤保险的相关规定承担责任。这与劳务关系下的责任承担存在明显区别。
法律建议：
- 如果您与单位之间形成的是劳务合同关系，且在工作中受伤，建议首先收集相关证据，如劳务合同、工作记录、医疗证明等，以证明单位存在过错或自身受伤与劳务活动有关。
- 然后，与单位进行协商，要求单位承担相应的赔偿责任。如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 如果您与单位之间形成的是劳动关系，且在工作中受伤，应首先申请工伤认定，并享受工伤保险待遇。如果单位未为您缴纳工伤保险费，您仍有权要求单位按照工伤保险的相关规定承担责任。
可能法律后果：
- 如果单位存在过错且未承担赔偿责任，您可能通过法律途径获得相应的赔偿，包括医疗费用、误工费、护理费等。
- 如果单位不存在过错或您无法证明单位存在过错，您可能无法获得赔偿或只能获得部分赔偿。具体还需根据实际情况和法律规定进行判断。