结论前置：工作5年未签署劳动合同，虽然存在不合法的情形，但您仍享有多种法律权益保障，包括视为已订立无固定期限劳动合同、解除劳动关系获得经济补偿、要求补缴社会保险等。以下是对您权益的详细解析及维权建议：
一、视为已订立无固定期限劳动合同
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
权益保障：
- 无固定期限劳动合同意味着您享有相对稳定的工作关系，用人单位不得随意解除劳动合同。若用人单位违法解除，需支付赔偿金。
二、解除劳动关系与经济补偿
解除劳动关系：
- 若因用人单位未签订劳动合同等违法行为导致您不愿继续工作，您可以以用人单位违反《劳动合同法》为由解除劳动关系。
经济补偿计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 示例：若您月工资为5000元，工作5年，则经济补偿为5个月工资，即25000元。若用人单位违法解除，则需支付赔偿金，即经济补偿的两倍，为50000元。
三、要求补缴社会保险
法律依据：
- 用人单位应依法为劳动者缴纳社会保险等各项福利。若未缴纳，劳动者有权要求单位补缴。
维权建议：
- 您可向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位补缴社会保险。若投诉无果，可申请劳动仲裁或提起诉讼。
四、维权途径与步骤
收集证据：
- 准备能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录（工资条、银行工资流水）、工作证、考勤记录、同事证言、工作聊天记录、工作文件等。
协商解决：
- 首先尝试与用人单位友好协商，提出签订劳动合同和补偿的合理诉求，看能否达成一致解决方案。
利用工会资源：
- 如果用人单位有工会组织，您可以向工会反映情况，请工会协助推动劳动合同的签订和权益保障。
向劳动行政部门投诉：
- 若协商无果，您可向当地劳动行政部门投诉，由行政部门督促用人单位履行法律责任。
劳动仲裁与诉讼：
- 如前述措施均未能解决问题，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张自己的合法权益。对仲裁结果不服的，还可在规定时间内向法院提起诉讼。
五、注意事项
- 双倍工资问题：虽然根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资，但这一权利的仲裁时效通常是一年，从应当支付双倍工资的最后一个月起算。因此，对于工作5年的情况，双倍工资的主张可能因超过仲裁时效而难以得到支持。
- 专业咨询：在采取任何行动之前，建议您先向我咨询具体的法律程序和可能的风险，确保自身权益得到有效保护。
综上所述，尽管工作5年未签劳动合同存在法律风险，但您仍享有多重法律保障和救济途径。通过合理收集和保存证据，积极与用人单位沟通协商，并必要时寻求法律和行政部门的帮助，您可以有效维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。