工厂派遣工不可以随意退回劳务，具体分析如下：

一、派遣工退回的法定条件

根据《劳务派遣暂行规定》第十二条，用工单位（即工厂）将派遣工退回劳务派遣单位（即劳务公司）需满足以下法定情形之一：

1. 客观情况发生重大变化：如工厂破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销、决定提前解散，或经营方式调整导致原派遣岗位不复存在，且无法安排新岗位。
2. 用工单位原因导致退回：包括用工单位被依法宣告破产、吊销营业执照等情形，或用工单位决定提前解散、经营期限届满不再继续经营，以及劳务派遣协议期满终止。
3. 派遣工自身原因导致退回：如派遣工试用期被证明不符合录用条件，严重违反用工单位规章制度，严重失职或营私舞弊给用工单位造成重大损害，同时与其他单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正，或因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效，以及被依法追究刑事责任。
4. 派遣工患病或非因工负伤：在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用工单位另行安排的工作。
5. 派遣工不能胜任工作：经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作。

二、随意退回的法律后果

若工厂未满足上述法定条件而随意退回派遣工，可能面临以下法律后果：

1. 劳务派遣单位与派遣工的劳动关系继续存续：派遣工仍属于劳务派遣单位的员工，劳务派遣单位需继续履行劳动合同，包括支付工资、缴纳社会保险等。
2. 工厂可能承担违法退回的赔偿责任：根据《劳动合同法》第九十二条，劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对劳务派遣单位，吊销其劳务派遣业务经营许可证。用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。

三、派遣工权益保护建议

1. 了解自身权益：派遣工应了解自己的劳动合同内容、派遣协议条款以及相关法律法规，明确自己的权益和义务。
2. 保留证据：在遭遇随意退回时，派遣工应保留相关证据，如退回通知、工资单、工作记录等，以便在维权时提供有力支持。
3. 寻求法律援助：若工厂或劳务派遣单位存在违法行为，派遣工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

总结来说，工厂派遣工不可以随意退回劳务，必须满足法定条件。若工厂未满足条件而随意退回，将可能面临法律后果。派遣工应了解自身权益，保留证据，并在必要时寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。