结论前置：在业主委员会没有经过业主大会私自签订物业服务合同的纠纷中，举证责任主要在业主一方，即业主需要证明业主委员会未经业主大会授权或同意而签订了物业服务合同。不过，若业主委员会主张其已获得授权或合同有效，则业主委员会也需承担一定的举证责任。

详细分析：

1. 业主的举证责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，在民事诉讼中，一般遵循“谁主张，谁举证”的原则。即提出主张的一方需要提供证据来支持其主张。
   • 具体举证内容：业主需要证明业主委员会在签订物业服务合同时，未经过业主大会的授权或同意。这可能包括提供业主大会的会议记录、决议文件、业主委员会的公告或通知等，以证明业主委员会的行为未经合法程序。
   • 举证目的：业主的举证目的是为了证明业主委员会的行为构成违约或侵权，从而要求业主委员会承担相应的法律责任，如撤销合同、赔偿损失等。

2. 业主委员会的举证责任（若主张合同有效）：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，若业主委员会主张其已获得业主大会的授权或合同有效，则业主委员会也需要提供相应的证据来支持其主张。
   • 具体举证内容：业主委员会可能需要提供业主大会的授权文件、会议记录、决议等，以证明其签订物业服务合同的行为是合法有效的。
   • 举证目的：业主委员会的举证目的是为了证明其签订合同的行为是合法且有效的，从而反驳业主的主张，维护合同的效力。

3. 举证责任分配的实际操作：

   • 初步举证：在纠纷初期，业主通常需要首先提出证据，证明业主委员会未经授权签订了合同。这是启动法律程序的基础。
   • 反驳举证：若业主委员会对业主的主张提出反驳，并主张合同有效，则业主委员会需要提供相应的证据来支持其反驳。
   • 法院审查：法院在审理案件时，会根据双方提供的证据进行审查，并根据证据的充分性、合法性、关联性等因素，综合判断业主委员会的行为是否合法有效。

法律建议：

• 业主方面：若业主发现业主委员会未经授权签订了物业服务合同，应及时收集相关证据，如业主大会的会议记录、决议文件等，并向法院提起诉讼或向相关部门投诉。
• 业主委员会方面：若业主委员会主张其已获得授权或合同有效，也应积极收集证据，以证明其行为的合法性。同时，业主委员会应加强与业主的沟通，确保行为的透明度和合法性。

可能法律后果：

• 若业主举证成功：法院可能判决撤销物业服务合同，或要求业主委员会承担违约责任，如赔偿业主因此遭受的损失。
• 若业主委员会举证成功：法院可能认定物业服务合同有效，业主需继续履行合同义务，或业主委员会无需承担违约责任。

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