结论前置：建行信用卡欠款2500元，银行在理论上是有权向法院提起诉讼的，但实际是否会起诉需根据具体情况判断。以下从民事起诉、刑事立案及综合建议三个角度进行详细分析。
一、民事起诉角度
起诉条件：
- 银行起诉持卡人，主要基于持卡人未按照约定按时还款，且经银行催讨无果。此时，银行有权依据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，向法院提起民事诉讼。
- 起诉需满足有明确的原告（银行）、被告（持卡人），具体的诉讼请求（如要求还款）和事实、理由（如持卡人逾期未还款），以及属于法院受理范围和管辖。
欠款金额与催收方式：
- 对于欠款金额较小（如2500元）的情况，银行通常会先通过电话、短信等方式进行催收，因为起诉需要投入一定的人力、物力和时间成本。
- 若持卡人长期拖欠不还，且经多次催收仍无效果，银行也有可能选择起诉，尽管这种情况相对较少。
实际案例参考：
- 在实践中，银行对于小额欠款的起诉通常较为谨慎，更倾向于通过协商、催收等方式解决问题。但若持卡人态度恶劣或长期失联，银行也可能会采取法律行动。
二、刑事立案角度
信用卡诈骗罪：
- 涉及信用卡欠款的刑事犯罪主要是信用卡诈骗罪。根据相关法律规定，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还，数额在五万元以上的，构成“数额较大”，银行可向公安机关报案。
- 对于欠款2500元的情况，由于未达到刑事立案的数额标准（五万元），因此一般不会涉及刑事立案。
非法占有目的的认定：
- “以非法占有为目的”是认定信用卡诈骗罪的关键。如果持卡人因突发重大疾病、失业等客观原因暂时无法还款，但有积极还款意愿和行动，通常不被认定为“以非法占有为目的”。
三、综合建议
积极沟通：
- 无论欠款金额多少，持卡人都应积极与银行保持沟通，说明自身情况，尝试协商还款计划。这有助于避免法律纠纷和不良信用记录的产生。
协商解决方案：
- 如果确实无法按时还款，持卡人应主动与银行协商制定合理的还款计划。银行通常会根据持卡人的实际情况和还款意愿，提供一定的宽限期或分期还款方案。
法律风险意识：
- 持卡人应增强法律意识，了解相关法律法规，避免触犯法律底线。同时，也要了解自己的权利和义务，以便在面临法律纠纷时能够维护自己的合法权益。
信用记录保护：
- 逾期还款会对个人信用记录产生负面影响，影响今后的贷款、信用卡申请等金融活动。因此，持卡人应尽力维护良好的信用记录，按时还款或积极协商还款计划。
总结：建行信用卡欠款2500元，银行在理论上是有权向法院提起诉讼的，但实际是否会起诉需根据具体情况判断。对于持卡人而言，最重要的是积极与银行沟通协商，制定合理的还款计划，以避免法律纠纷和不良信用记录的产生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。