结论：欠信用卡2500元，银行在特定条件下有权提起诉讼，但实际是否起诉需综合考虑多种因素。

详细分析：

1. 银行的起诉权利：

   • 从法律层面讲，银行作为债权人，在持卡人未能按信用卡领用合同的约定按时偿还欠款时，即构成违约。银行有权通过法律途径追讨欠款，无论欠款金额大小，理论上均可向法院提起诉讼。因此，欠信用卡2500元，银行在法律上是有权起诉的。

2. 起诉的法律依据与条件：

   • 根据相关法律法规，信用卡透支后，若经银行两次有效催收，且逾期时间超过三个月仍不还款，就可能构成恶意透支。此时，银行不仅有权提起诉讼，还可能追究持卡人的法律责任。但需要注意的是，这一条件并非绝对，银行在实际操作中可能会根据具体情况灵活处理。

3. 实际起诉考量因素：

   • 催收成本与效果：银行在决定是否起诉前，会权衡起诉所需的人力、物力和时间成本。对于2500元的欠款，如果通过非诉讼手段（如电话、短信催收）能较有效地收回欠款，银行可能不会立即选择起诉。
   • 持卡人还款态度：持卡人的还款意愿和态度对银行决策有重要影响。积极与银行沟通、制定并履行还款计划的持卡人，通常能获得更多宽限和协商机会。相反，故意躲避或拒绝还款的持卡人，被起诉的风险显著增加。
   • 银行政策与策略：不同银行对信用卡欠款的处理方式和策略各不相同。有的银行倾向于通过协商解决，而有的则可能在欠款达到一定期限或金额后采取更激进的追讨措施，包括起诉。

4. 逾期还款的其他风险：

   • 即便不被立即起诉，逾期还款也会对个人信用记录造成严重影响，可能导致未来申请贷款、信用卡等金融服务时遇到困难。
   • 根据《民法典》的相关规定，借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息和滞纳金。这意味着，欠款金额会随时间推移而增加，进一步加重持卡人的经济负担。

5. 法律建议：

   • 积极沟通：如果确实无法按时还款，建议持卡人及时与银行取得联系，说明情况并寻求解决方案。许多银行提供延期还款、分期还款等服务，以帮助持卡人度过难关。
   • 制定还款计划：与银行协商制定合理的还款计划，并严格按照计划履行还款义务。这不仅可以避免法律纠纷，还能保护个人信用记录不受损害。
   • 了解法律后果：持卡人应充分了解逾期还款可能带来的法律后果，包括被起诉、承担诉讼费用、逾期利息、滞纳金等经济负担，以及可能面临的信用记录损害等。

总结：虽然欠信用卡2500元不一定会被银行立即起诉，但逾期不还的后果仍然十分严重。为了避免不必要的麻烦和损失，建议持卡人务必按时还款，并在遇到还款困难时积极与银行沟通寻求解决方案。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。