结论：公司以员工兼职为由辞退且不给赔偿，这一做法是否合法需分情况讨论，并非绝对合法或非法。

分析如下：

1. 若员工兼职行为违反公司规章制度或劳动合同约定：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。若劳动合同中明确约定了禁止兼职或兼职需经公司同意等条款，员工违反这些约定，公司有权依据合同解除劳动合同。
   • 建议：在此情况下，公司辞退员工且不给赔偿是合法的。但公司需确保规章制度或劳动合同的约定不违反法律法规的强制性规定，且已向员工明确告知。

2. 若员工兼职行为未违反公司规章制度或劳动合同约定，且未影响本职工作：

   • 法律背景：劳动者在不影响本职工作的情况下，利用业余时间从事兼职工作，并不违反法律法规。公司以此为由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同。
   • 建议：员工可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准按照《劳动合同法》的规定，为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 可能后果：若公司拒绝支付赔偿金，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金。若对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。

3. 若员工兼职行为虽未违反公司规章制度或劳动合同约定，但影响了本职工作：

   • 法律背景：虽然员工兼职行为本身不违法，但如果因此影响了本职工作，公司有权根据规章制度或劳动合同的约定对员工进行处理。若规章制度或劳动合同中明确规定了因兼职影响工作可解除劳动合同的条款，公司可以据此辞退员工。
   • 建议：在此情况下，公司辞退员工是否合法，取决于规章制度或劳动合同的约定以及员工兼职行为对本职工作的影响程度。若公司规章制度或劳动合同中有明确规定，且员工兼职行为确实影响了本职工作，公司辞退员工且不给赔偿可能是合法的。但公司需确保规章制度或劳动合同的约定合理且已向员工明确告知。

进一步思考：

• 员工在兼职前应仔细阅读公司规章制度和劳动合同，了解公司对兼职的态度和规定。
• 若公司规章制度或劳动合同中未明确禁止兼职或未规定兼职需经公司同意，员工在不影响本职工作的情况下可以谨慎从事兼职工作。
• 若公司以兼职为由辞退员工且不给赔偿，员工应先与公司协商，协商不成可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

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