结论：在父亲去世后，若因遗产继承问题被追加为被执行人，是否会冻结被执行人的银行卡，这主要取决于遗产的实际情况、继承人的责任范围以及执行法院的具体执行措施。以下从不同角度进行详细分析：

1. 遗产继承与被执行人责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。这意味着，如果父亲去世后留有遗产，且该遗产被用于清偿其生前债务，那么作为继承人，你有可能在继承的遗产范围内承担清偿责任。
   • 若你被追加为被执行人，通常是因为你继承了父亲的遗产，且该遗产被认定为可用于清偿债务的财产。在此情况下，执行法院有权采取一系列执行措施，包括冻结你的银行卡，以确保债务的清偿。

2. 银行卡冻结的法律依据与条件：

   • 执行法院冻结银行卡的法律依据主要是《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，特别是关于执行措施的部分。法院在执行过程中，有权根据债务人的财产状况，采取查封、扣押、冻结等措施，以保障债权人的合法权益。
   • 冻结银行卡的条件通常包括：被执行人未履行生效法律文书确定的义务；被执行人拥有可供执行的财产（如银行存款）；以及执行法院认为有必要采取冻结措施以防止财产转移或隐匿等。

3. 不同情况下的处理方式：

   • 若遗产价值足以清偿债务：在这种情况下，如果你继承了遗产，且遗产价值足以清偿父亲生前的债务，那么执行法院可能会冻结你的银行卡，并划拨相应金额以清偿债务。但冻结和划拨的金额将限于你继承的遗产价值范围内。
   • 若遗产价值不足以清偿债务：如果父亲留下的遗产价值不足以清偿其生前债务，那么作为继承人，你只需在继承的遗产价值范围内承担清偿责任。在此情况下，即使你的银行卡被冻结，法院也只能划拨你继承遗产价值范围内的金额，超出部分将无法执行。
   • 若未继承遗产或放弃继承：如果你未继承父亲的遗产，或者明确表示放弃继承，那么你通常不会被追加为被执行人，你的银行卡也不会因此被冻结。但需要注意的是，如果你在放弃继承后又实际接受了遗产，或者存在其他规避执行的行为，执行法院仍有可能对你采取执行措施。

4. 应对建议：

   • 如果你被追加为被执行人，并担心银行卡被冻结，建议首先了解遗产的实际情况和继承责任的范围。如果遗产价值有限，且你已尽到清偿责任，可以向执行法院提出异议，说明情况并提供相关证据。
   • 同时，你也可以考虑与债权人协商达成和解协议，通过分期偿还等方式减轻执行压力。如果协商无果，且你认为执行措施存在不当之处，还可以依法向上一级法院申请复议或提起执行异议之诉。

总结：在父亲去世后因遗产继承问题被追加为被执行人时，是否会冻结你的银行卡取决于多种因素。如果你面临此类情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，容浩律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），了解你的权利和义务，并制定合适的应对策略。