针对当事人对合同是否成立存在争议的问题，我的分析如下：
合同成立的基本要素
- 合同成立通常需要具备要约和承诺两个基本要素。要约是希望与他人订立合同的意思表示，该意思表示应当内容具体确定，并表明经受要约人承诺，要约人即受该意思表示约束。承诺则是受要约人同意要约的意思表示。当要约与承诺达成一致时，合同即告成立。
- 举例来说，如果甲向乙发出购买某物的要约，乙回复同意购买，并明确了购买的数量、价格等关键条款，那么甲乙之间的合同即成立。
合同成立的形式要求
- 合同的形式可以是书面、口头或其他形式。法律、行政法规规定或者当事人约定采用书面形式订立合同的，应当采用书面形式。但书面形式并非合同成立的必要条件，除非法律有特别规定或当事人有特别约定。
- 在实践中，即使合同没有采用书面形式，但双方已经实际履行了合同的主要义务，且对方接受的，也可以视为合同成立。例如，甲乙口头约定由甲为乙提供劳务，乙支付报酬，后甲实际提供了劳务，乙也支付了报酬，那么甲乙之间的劳务合同即成立。
合同成立争议的解决
- 当当事人对合同是否成立存在争议时，首先应当审查双方是否存在要约和承诺的过程，以及这些过程是否符合法律规定的要件。
- 如果双方对合同的主要条款已经达成一致，且一方已经履行了主要义务，对方接受的，那么即使合同没有采用书面形式，也可以认定合同成立。
- 如果双方对合同是否成立存在争议，且无法通过协商解决，那么可以向人民法院提起诉讼，由人民法院根据事实和法律进行裁决。在诉讼过程中，当事人应当提供证据证明自己的主张，如书面合同、聊天记录、转账记录等。
法律后果
- 如果合同成立，那么双方应当按照合同的约定履行各自的义务。如果一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任。
- 如果合同不成立，那么双方之间不存在合同关系，也就不存在违约责任的问题。但是，如果一方因为过错导致合同不成立，给对方造成损失的，应当承担赔偿责任。
建议：
- 在签订合同时，建议尽量采用书面形式，并明确约定合同的主要条款，以避免后续产生争议。
- 如果双方对合同是否成立存在争议，建议首先通过协商解决。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，如向人民法院提起诉讼或申请仲裁。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。