当交通事故责任认定书下发后，您已经将其交给保险公司，但对方不同意其中的内容时，您可以按照以下步骤来处理这个问题：
一、理解责任认定书的重要性
首先，要明确交通事故责任认定书是具有法律效力的技术文书，它分清了事故责任，为后续的损害赔偿处理提供了基础。因此，对方的不同意并不能直接改变认定书的内容，但可以通过合法途径提出异议。
二、对方对责任认定书不服的处理方式
复核申请：
- 对方有权在收到交通事故认定书之日起3日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
- 复核申请需要明确复核请求、理由及主要证据。
- 上一级公安机关交通管理部门将在受理复核申请后30日内，对事故认定进行全面审查，并作出复核结论。
- 如果原认定存在事实不清、证据不足等问题，将责令原办案单位重新调查、认定；如果原认定无误，则维持原认定。复核以一次为限。
调解途径：
- 人民调解：双方可以向当地人民调解委员会提出书面调解申请，由调解员组织协商赔偿问题。
- 交警部门调解：在收到认定书之日起10日内，双方可以一致书面申请公安机关交通管理部门调解。交警将主持调解，协商确定赔偿项目和金额。
民事诉讼：
- 如果调解未达成协议或调解书生效后不履行，您可以向人民法院提起民事诉讼。
- 提交起诉状、事故责任认定书及相关损失证据等材料，法院将依法审理并作出判决。
三、针对您当前情况的建议
保持沟通：
- 尝试与对方进行友好沟通，了解其不同意的具体原因，看是否能够通过协商达成一致。
准备证据：
- 如果对方提出复核申请或准备通过调解、诉讼解决争议，您应准备好相关证据，如现场勘查记录、证人证言、照片或视频资料等，以支持您的观点。
咨询专业律师：
- 如果您对法律程序或规定不熟悉，建议咨询专业律师或法律顾问。他们可以提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地处理这个问题。
配合保险公司：
- 既然您已经将责任认定书交给保险公司，那么保险公司将根据认定书的内容进行理赔。如果对方提出异议或要求重新认定，您应及时与保险公司沟通，确保理赔流程的顺利进行。
综上所述，当对方对交通事故责任认定书持有异议时，您可以通过复核申请、调解或诉讼等合法途径来解决问题。在处理过程中，请确保所有步骤都基于事实和法律依据，以维护自身权益并促进问题的公正解决。