当交通事故责任认定书签署后，如果对方不同意赔偿，您可以按照以下步骤来处理：

首先，尽管对方不同意赔偿，但建议您还是尝试与对方进行进一步的协商。在协商过程中，您可以明确指出事故责任认定书中的责任划分，以及您所依据的赔偿标准和金额。同时，保留好协商的记录，以备后续使用。这种协商方式较为温和，有可能促使对方改变态度，主动履行赔偿义务。

如果协商无果，您可以向处理该事故的交警部门反映情况，并请求他们协助调解。交警部门在处理交通事故方面具有专业的知识和经验，他们可以从中斡旋，帮助双方达成赔偿协议。交警部门的调解具有一定的行政效力，有时能够促使对方改变立场，同意赔偿。

若交警部门的调解也不成功，那么您就需要考虑通过法律途径来解决问题了。您可以收集相关证据，如事故认定书、医疗费用票据、维修发票等，以证明事故发生的事实、责任划分以及您的损失情况。然后，向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，法院将依据事实和法律进行审理，并作出公正的判决。

需要注意的是，如果法院作出判决后，对方仍然不履行赔偿义务，您可以在规定的时间内向法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施，如核查、冻结、划拨对方的财产等，以确保您的合法权益得到实现。

此外，还有一点需要特别提醒的是，民事赔偿请求是有诉讼时效限制的。因此，在处理此类问题时，您应尽快采取行动，以免因超过时效而面临权利难以得到法院支持的风险。

综上所述，当交通事故责任认定书签署后对方不同意赔偿时，您可以通过协商、交警部门调解或诉讼等途径来解决问题。在处理过程中，请务必保持冷静和理性，尊重事实和法律依据，以确保您的权益得到妥善维护。