当交通事故责任认定书双方都已经认可，但保险公司却不认可时，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您提供的详细解答步骤和建议：
一、初步沟通与了解
与保险公司沟通：
- 首先，尝试与保险公司进行友好沟通，了解他们不认可责任认定书的具体原因。
- 询问保险公司是否有其他证据或理由来支持他们的观点，以及他们希望如何解决这个问题。
核实责任认定书内容：
- 仔细审查交通事故责任认定书，确保所有信息准确无误，包括事故时间、地点、当事人信息、事故经过、责任划分等。
- 如果发现任何错误或遗漏，及时与出具责任认定书的交通管理部门联系，进行更正或补充。
二、根据保险公司反馈采取进一步措施
提供额外证据：
- 如果保险公司认为责任认定书有误或不足，您可以尝试提供额外的证据来支持责任认定书的结论。
- 这可能包括现场照片、视频、证人证言、车辆损坏情况等，这些证据有助于证明事故的真实情况和责任划分。
申请行政复核（如适用）：
- 如果保险公司仍然坚持不认可，且您认为责任认定书是正确的，您可以考虑在规定时间内（通常是自认定书送达之日起三日内）向上一级公安机关交通管理部门申请行政复核。
- 撰写复核申请书，明确复核请求、理由及主要证据，并提交给上一级部门。
- 等待复核结果，上一级部门将在三十日内作出复核结论。
寻求法律援助或民事诉讼：
- 如果行政复核结果仍然不能满足您的需求，或者您没有选择申请行政复核，但保险公司仍然拒绝认可责任认定书，并因此在民事赔偿上产生争议，您可以考虑寻求法律援助或提起民事诉讼。
- 在民事诉讼中，事故责任认定书将作为重要证据被法院审查。您需要积极收集并提交其他相关证据，以支持自己的主张。
- 法院将根据审理查明的事实和法律规定，重新划分事故责任，并作出判决。
三、注意事项
保持冷静与理性：
- 在处理与保险公司的争议时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化行为和言语，以免加剧矛盾。
尊重保险公司权益：
- 在争取自身权益的同时，也要尊重保险公司的权益和意见。寻求公正、合理的解决方案，以维护双方的关系和信誉。
充分准备证据：
- 无论采取何种方式解决争议，都要确保有充分的证据来支持自己的主张。这有助于增加胜诉的可能性，并保护您的合法权益。
综上所述，当交通事故责任认定书双方都认可但保险公司不认可时，您可以通过初步沟通与了解、根据保险公司反馈采取进一步措施以及注意事项等步骤来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。