在私人工厂受伤后的赔偿问题，确实需要根据具体情况来确定赔偿途径和项目。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和注意事项：

一、确认劳动关系与工伤认定

1. 确认劳动关系：

   • 您需要证明与工厂存在劳动关系。这通常可以通过劳动合同、工资支付记录、工作证等材料来证明。
   • 如果未签订劳动合同，您可以收集其他能证明劳动关系的证据，如考勤记录、同事证言、工作现场照片或视频等。

2. 申请工伤认定：

   • 在事故伤害发生之日起30日内，工厂应提出工伤认定申请；若工厂未提出，您或您的近亲属可在1年内直接向当地社会保险行政部门提出申请。
   • 申请时需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明等。
   • 社会保险行政部门将在60日内作出工伤认定的决定。

二、劳动能力鉴定

• 经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，您可向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。
• 鉴定结果将作为确定伤残等级和赔偿标准的重要依据。

三、赔偿项目与标准（存在劳动关系的情况）

根据《工伤保险条例》，工伤赔偿项目包括：

1. 医疗费：治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的，从工伤保险基金支付。

2. 停工留薪期工资：您因工作遭受事故伤害需要暂停工作接受治疗的，原工资福利待遇不变，由工厂按月支付，一般不超过12个月。

3. 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由工厂负责；评定伤残后需要护理的，从工伤保险基金按月支付生活护理费。

4. 一次性伤残补助金：根据伤残等级，从工伤保险基金按伤残等级支付一次性伤残补助金，标准为7至27个月的本人工资。

5. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：解除劳动关系时，由工伤保险基金和工厂分别支付。具体标准由当地政府规定。

6. 其他费用：如住院伙食补助费、交通食宿费、辅助器具费等，根据实际情况由工伤保险基金或工厂支付。

若工厂未缴纳工伤保险，上述工伤待遇全部由工厂承担。

四、赔偿项目与标准（不存在劳动关系的情况）

如果您与工厂不存在劳动关系，如通过中介介绍临时工作等，则按人身损害赔偿规定处理：

1. 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证确定。

2. 误工费：根据误工时间和收入状况确定，无固定收入的参照最近三年平均收入或相同行业平均工资计算。

3. 护理费：根据护理人员收入状况和护理期限确定。

4. 残疾赔偿金：根据伤残等级和受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算。

5. 精神损害抚慰金：根据侵权人过错程度、侵权行为后果等因素确定。

五、索赔途径

若工厂不承认劳动关系或拒绝支付赔偿，您可通过以下途径维权：

1. 协商：与工厂进行协商，寻求和解。

2. 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉。

3. 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付工伤赔偿或人身损害赔偿。

4. 诉讼：对仲裁结果不满意，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身权益。

六、注意事项

1. 保留证据：妥善保留与工伤或人身损害相关的所有证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定书、现场照片或视频等。

2. 及时申请：注意工伤认定和劳动能力鉴定的申请时限，避免错过法定时效。

3. 了解政策：关注当地工伤保险政策和相关法律法规的变化，确保自身权益得到充分保障。

希望以上解答能帮助您更好地了解私人工厂受伤后的赔偿流程和注意事项。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。