当城市管理逮住倒垃圾的行为时，处理方式会根据具体情况和当地的法律法规有所不同，但通常都会包含教育、责令整改以及可能的行政处罚等环节。以下是一个详细且具有深度的解答：
一、教育引导
城市管理执法人员在发现擅自倾倒垃圾的行为后，首先会对当事人进行批评教育，明确告知其行为的违法性和对市容环境、公共安全等方面造成的负面影响。这是为了增强当事人的法律意识，引导其自觉遵守相关规定。
二、责令整改
在批评教育的同时，执法人员会责令当事人立即停止违法行为，并清理现场垃圾，恢复环境整洁。对于装修垃圾等特定类型的垃圾，执法人员还会要求当事人按照规定将垃圾放置在指定的堆放点，确保垃圾得到妥善处理。
三、行政处罚
如果当事人的行为违反了相关法律法规，城市管理执法部门将依法对其进行行政处罚。处罚的种类和幅度会根据违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素来确定。
罚款：根据《上海市市容环境卫生管理条例》等相关规定，对于擅自倾倒、抛撒装修垃圾等行为，城市管理综合执法部门可以责令改正，并处以一千元以上一万元以下的罚款。而在合肥等地，如果擅自倾倒垃圾造成严重后果且尚不构成犯罪的，公安机关还可能对相关责任人员处以行政拘留。
其他处罚：除了罚款外，城市管理执法部门还可能根据具体情况采取其他处罚措施，如没收违法所得、责令停业整顿等。
四、协同执法与全链条监管
在处理擅自倾倒垃圾的行为时，城市管理执法部门还会与其他相关部门（如公安、环保、交通等）建立协同执法机制，实现线索互享、证据互认、执法互助。通过全链条监管闭环，确保对违法行为的惩处精准有力，让任何心存侥幸的违法行为无所遁形。
五、呼吁公众参与
城市管理执法部门还会呼吁广大市民共同参与垃圾管理，对偷倒垃圾行为进行监督举报。通过公众的参与和监督，可以形成全社会共同维护干净整洁有序环境的良好氛围。
实例说明
以嘉定区徐行镇城管中队处理的一起擅自倾倒装修垃圾案件为例，执法人员在接到反映后迅速赶赴现场核查，发现路边堆放着大量装修垃圾。经过问询和勘查，执法人员找到了产生垃圾的企业，并对其进行了批评教育、责令整改和行政处罚。同时，执法人员还约谈了该企业的房东，提醒其作为房屋权利人应依法承担相应的管理监督责任。
综上所述，城市管理逮住倒垃圾的行为后，会通过教育引导、责令整改、行政处罚以及协同执法与全链条监管等多种方式进行处理，并呼吁公众参与共同维护环境整洁。希望广大市民能够自觉遵守相关法律法规，共同营造干净整洁有序的生活环境。