结论前置：若公司未与您签订劳动合同且在辞退时要求您签署自愿离职手续，您不签署可能面临工资结算纠纷、经济补偿权利丧失、职业声誉受损及社保档案问题等后果。但同时，公司也需承担未签劳动合同的法律风险。以下是对此问题的详细分析：
对劳动者的后果
工资结算与赔偿：
- 尽管未签订劳动合同，但您实际为公司提供了劳动，公司有义务支付相应工资。若公司因您不签署自愿离职手续而拖延或克扣工资，这是违法的。您有权要求公司支付应得工资，并可通过法律途径维护自身权益。
- 若您因不签署手续给公司造成损失（如未完成工作交接导致业务受损），公司有权要求您赔偿相应损失，但需证明损失与您的行为有直接因果关系，且赔偿金额需合理。
经济补偿获取：
- 若公司存在过错（如未依法缴纳社保、未提供劳动条件等），您本有权获得经济补偿。但若您未经法定程序即离职（如不签署自愿离职手续且未提前通知公司），可能被视为放弃此权利。然而，若公司违法辞退您（如无合法理由或未提前通知），您仍有权要求经济补偿。
职业声誉与后续就业：
- 不签署自愿离职手续可能导致您与公司之间的关系紧张，进而影响您的职业声誉。新单位在背景调查时，若得知您与公司存在纠纷，可能对您的录用决策产生负面影响。
- 无法获得正式的离职证明也可能对您的后续就业造成困扰。离职证明是办理失业登记、入职新单位等的重要文件。
社保与档案问题：
- 不签署自愿离职手续可能导致公司拖延或拒绝为您办理社保转移手续，进而影响您的社保权益（如医保报销、养老保险累计年限等）。
- 公司还可能因您未办理离职手续而拖延或拒绝办理档案转移，给您的后续就业、考公、落户等造成阻碍。
对公司的后果
支付双倍工资风险：
- 根据《劳动合同法》的规定，公司自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，需向您每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。因此，若公司未与您签订劳动合同，将面临支付双倍工资的风险。
劳动监管部门处罚：
- 不签书面劳动合同违反劳动法律法规，劳动行政部门可责令公司改正。若公司逾期不改，可能面临罚款等行政处罚。
难以证明双方权利义务：
- 无书面合同的情况下，发生劳动争议时，公司难以举证其对您的管理规定和要求，可能承担不利后果。例如，在工资支付、工作时间、福利待遇等方面，公司可能因无法提供有效证据而面临败诉风险。
综合建议
- 收集证据：您应收集能证明劳动关系存在的证据（如工作证、考勤记录、工资支付记录等），以备不时之需。这些证据将有助于您在劳动争议仲裁或诉讼中维护自身权益。
- 与公司协商：在拒绝签署自愿离职手续前，您可尝试与公司协商解决纠纷。例如，要求公司支付应得工资、经济补偿及补缴社保等。协商过程中，您可保持冷静理性，明确表达自己的诉求和理由。
- 寻求法律援助：若协商无果，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在此过程中，您可寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
总之，面对公司未签劳动合同且要求签署自愿离职手续的情况，您应谨慎处理并寻求法律援助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。