针对您提出的问题“父亲先于爷爷死亡，所以在爷爷之后死亡（这里理解为父亲先于爷爷去世，爷爷随后去世）时，爷爷的遗产如何继承”，这主要涉及到我国《民法典》中关于代位继承的规定。以下是我为您提供的详细解答：
一、代位继承的基本概念
代位继承，是指当被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女等）代位继承其应继承的遗产份额。这一规定旨在保障家族财产的合理传承，避免因子女先逝而导致其直系后代无法继承应得的遗产。
二、代位继承的适用条件
被继承人的子女先于被继承人死亡：这是代位继承发生的前提条件。在您的情况中，即父亲先于爷爷去世。
未留下遗嘱或遗赠扶养协议排除继承权：如果爷爷生前立有合法有效的遗嘱，并明确排除了爸爸这一脉的继承权，那么孙子将无法通过代位继承继承爷爷的遗产。
代位继承人属于直系晚辈血亲：在您的情况中，即孙子作为爸爸的直系晚辈血亲，有权代位继承。
三、代位继承的具体应用
继承份额的确定：根据《民法典》的规定，代位继承人通常只能继承其父母原本有权继承的遗产份额。以您提出的例子为例，假设爷爷有三个子女（包括爸爸），且爷爷去世时留下100万遗产且无遗嘱。若爸爸先于爷爷去世，则原本应由爸爸继承的三分之一份额（约33.33万），将由孙子代位继承。
其他继承人的存在：如果爷爷还有其他在世的子女或配偶，并且他们有能力且愿意继承，那么他们将作为首要的继承人。孙子代位继承的份额将是在其他继承人继承后剩余的份额中，按照法定继承顺序和比例进行分配（但在此特定情况下，即爸爸先逝且无遗嘱排除，孙子直接代位继承爸爸应得份额，不受其他在世子女或配偶继承后剩余份额的限制，除非爷爷遗产总额不足以满足所有第一顺序继承人的应得份额）。不过，更准确的理解是，在爸爸先逝且无遗嘱的情况下，孙子直接代位继承爸爸在第一顺序继承中应得的份额，与其他在世的第一顺序继承人（如叔叔、姑姑等）共同继承爷爷的遗产，各自按比例分配。
特殊情况的考虑：在特殊情况下，如果代位继承人（如孙子）缺乏劳动能力又没有生活来源，或者对被继承人（如爷爷）尽过主要赡养义务的，分配遗产时可以考虑给予更多的份额。
四、结论与建议
综上所述，孙子在父亲先于爷爷去世且未留遗嘱排除其继承权的情况下，是有权通过代位继承的方式继承爷爷的遗产的。这一规定既体现了法律的公平原则，也保障了家族财产的合理传承。如果您在实际操作中遇到任何疑问或需要进一步的法律建议，我建议您咨询专业律师进行详细分析，以确保您的权益得到妥善保障。