在爷爷奶奶于父亲之后死亡的情况下，遗产的继承问题主要依据法定继承顺序和代位继承规则来处理。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的法定继承顺序如下：
- 第一顺位继承人：包括被继承人的配偶、子女（婚生、非婚生、养子女及继子女）及父母（亲生、养父母及继父母）。
- 第二顺位继承人：包括兄弟姐妹、祖父母与外祖父母。
在遗产继承正式启动之后，将由第一顺位的继承人进行继承，而第二顺位的继承人则无权参与继承，除非第一顺位的继承人皆已离世或放弃继承。
二、代位继承规则
在您所描述的情况下，即爷爷奶奶在父亲之后死亡，且父亲先于爷爷奶奶去世且没有留下遗嘱，那么父亲的子女（即您和您的兄弟姐妹等）有权代位继承父亲原本应该继承的爷爷奶奶的遗产份额。这是基于代位继承的法律原则，即被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人子女的直系晚辈血亲代位继承。
三、具体继承情况分析
如果父亲先于爷爷奶奶去世，且没有留下遗嘱：
- 爷爷奶奶的遗产将由他们的子女（包括父亲，但父亲已去世）来继承。由于父亲已去世，其原本应继承的份额将由父亲的子女代位继承。
- 如果爷爷奶奶还有其他在世的子女，那么这些子女将与父亲的子女共同继承爷爷奶奶的遗产。
如果爷爷奶奶去世时，父亲已经去世，但父亲留下了遗嘱：
- 遗嘱中若明确指定了遗产的分配方式，包括是否给父亲的子女（即您和您的兄弟姐妹等）留下遗产，那么将按照遗嘱的约定执行。
- 如果遗嘱中没有提及父亲的子女，且遗嘱合法有效，那么父亲的子女将不能按照法定继承或代位继承来继承爷爷奶奶的遗产。
如果爷爷奶奶去世时，父亲已经去世，且没有第一顺位继承人（如配偶、子女）：
- 那么爷爷奶奶的遗产将由第二顺位继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母与外祖父母。但在这个特定情况下，由于父亲已经去世，且您作为父亲的子女可能通过代位继承来获得部分遗产，因此实际继承情况可能会更复杂。
四、建议与注意事项
- 及时了解遗产情况：在爷爷奶奶去世后，及时了解他们的遗产情况，包括是否有遗嘱、遗产的种类和数量等。
- 与亲属协商：与其他可能享有继承权的亲属进行协商，共同确定遗产的分配方式。
- 寻求法律帮助：如果对遗产继承问题存在疑问或争议，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到妥善维护。
最后需要强调的是，不同家庭情况可能有所不同，且法律规定可能因地区而异。因此，在处理具体的遗产继承问题时，请务必根据您的实际情况和当地的法律规定来进行操作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。