医生在遭受辱骂和殴打后，一般不可以直接要求向全社会公开录像，但特定情况下可能涉及公开或部分公开的问题。以下从不同角度进行分析：

一、录像的公开需遵循法律规定

1. 隐私权保护：根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。录像中可能包含涉事双方及周围人员的隐私信息，因此，未经相关人员同意，不得随意公开。

2. 公开录像的合法性：若医生希望公开录像以维护自身权益或揭露违法行为，需确保公开行为符合法律法规的规定。例如，在司法程序中，录像可能作为证据被提交给法院，并在法庭审理过程中进行展示。但这并不意味着录像可以随意向全社会公开，而是需要在法律框架内进行。

二、特定情况下的公开可能性

1. 司法程序中的公开：在刑事诉讼或民事诉讼中，如果录像被作为证据提交，且法院认为有必要在庭审中展示，那么录像将在法庭上公开。但这种公开是有限度的，仅限于庭审参与人员，并不意味着向全社会公开。

2. 媒体报道与舆论监督：在特定情况下，如涉及公共利益或重大社会影响的案件，媒体可能对案件进行报道，并可能涉及部分录像内容的公开。但这种公开需遵循新闻伦理和法律法规，确保不侵犯他人隐私权和其他合法权益。

3. 当事人协商同意：如果涉事双方（包括医生、辱骂殴打者等）协商一致，同意公开录像以澄清事实或维护权益，那么可以在双方同意的范围内进行公开。但这种公开仍需谨慎处理，避免侵犯他人隐私权。

三、法律建议

1. 保护个人隐私：医生在遭受辱骂和殴打后，应首先确保自身安全，并及时报警。在处理录像等证据时，应谨慎对待，避免随意公开侵犯他人隐私权。

2. 寻求法律援助：如果医生希望维护自身权益或揭露违法行为，可以寻求专业律师的帮助。律师将根据具体情况提供法律建议，并协助医生在法律框架内处理录像等证据。

3. 配合司法程序：如果案件进入司法程序，医生应积极配合法院和公安机关的调查和审理工作，提供必要的证据和协助。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。