结论：在公司下楼梯自己不小心手指摔骨折，公司是否承担责任需分情况讨论，主要取决于公司是否尽到了安全保障义务以及员工自身是否存在重大过失。

一、公司可能承担责任的情形

1. 公司未尽到安全保障义务

   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。虽然此条款直接列举的场所未明确包括公司内部楼梯，但公司作为工作场所的管理者，对内部设施（包括楼梯）的安全负有保障义务。
   • 具体情形：如果公司楼梯存在设计缺陷（如坡度过大、扶手不稳固）、维护不当（如地面湿滑、照明不足）或未设置明显的安全警示标志，导致员工在下楼梯时摔倒受伤，公司可能因未尽到安全保障义务而承担相应责任。

2. 公司存在过错行为

   • 法律解释：若公司因管理疏忽或故意行为（如安排员工在危险环境下工作、未提供必要的安全防护措施）导致员工受伤，公司需承担过错责任。
   • 具体情形：例如，公司明知楼梯存在安全隐患却未及时修复，或要求员工在紧急情况下快速下楼导致摔倒，均可能构成公司过错。

二、公司可能不承担责任的情形

1. 员工自身存在重大过失

   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。若员工因自身疏忽（如玩手机、奔跑下楼）导致摔倒，且公司已尽到合理安全保障义务，员工可能需自行承担主要或全部责任。
   • 具体情形：例如，员工在下楼梯时低头看手机未注意脚下，或故意违反公司安全规定（如跳跃下楼），导致手指骨折，公司可能不承担责任。

2. 不可抗力或意外事件

   • 法律解释：若伤害由不可抗力（如地震、突发设备故障）或纯意外事件（如楼梯突然断裂且无预兆）导致，且公司无过错，公司通常不承担责任。
   • 具体情形：例如，楼梯因年久失修突然断裂，但公司已按常规检查并记录，且断裂原因超出公司可控范围（如极端天气导致材料老化加速），公司可能免责。

三、法律建议

1. 收集证据：若您认为公司存在过错，建议立即收集现场照片、监控录像、医疗记录等证据，以证明公司未尽到安全保障义务或存在过错行为。
2. 协商与调解：在证据充分的情况下，可先与公司协商赔偿事宜。若协商无果，可向当地劳动争议调解委员会申请调解。
3. 法律途径：若调解不成，您可向劳动仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应赔偿责任。

温馨提示：劳动纠纷处理需结合具体案情和证据，建议您在行动前咨询专业律师（即我本人），以确保权益得到最大保障。如有进一步疑问，欢迎随时向我提问。