结论前置：小孩判给爸爸后，如果爸爸不管小孩，确实可以通过法律途径进行维权，具体方式包括提起民事诉讼要求支付抚养费及履行其他抚养义务，或在符合条件时向公安机关报案追究其刑事责任。
一、民事诉讼途径
起诉主体与诉求：
- 起诉主体：通常以孩子的名义进行起诉，由直接抚养孩子的一方（如母亲）作为法定代理人参与诉讼。
- 诉求内容：
- 要求支付抚养费：包括子女生活费、教育费、医疗费等。法院将综合考虑孩子的实际需要、父母双方的负担能力及当地生活水平来确定具体数额。有固定收入的，抚养费一般按月总收入的20%-30%给付；负担两个以上子女的，比例可适当提高但不超过50%。无固定收入的，则依据当年总收入或同行业平均收入参照上述比例确定。
- 要求履行其他抚养义务：如定期看望孩子、参与孩子教育等，以确保孩子享受完整的父母关爱。
起诉流程与证据收集：
- 准备材料：需收集孩子的出生证明、能证明父亲未履行抚养义务的证据（如聊天记录、短信、居委会或村委会证明、父亲的收入证明、孩子生活费用支出记录等）以及起诉书。
- 立案：向父亲住所地或经常居住地的基层人民法院提交材料并申请立案。
- 审理：法院受理案件后安排开庭审理，双方需举证、质证并阐述观点。
- 判决执行：若法院判决父亲履行抚养义务而其拒不执行，可直接向法院申请强制执行。
二、刑事责任追究途径（符合遗弃罪条件时）
遗弃罪的认定条件：
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 扶养义务：孩子父亲作为直系亲属，对未成年子女负有法定的抚养义务。
- 拒绝扶养的表现：不提供基本的生活保障，如长期不支付抚养费、不提供住所、不照顾孩子的基本生活起居等。
- 情节恶劣的判定：通常包括因遗弃致使被害人重伤、死亡；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷入危难境地等情况。
实际处理方式：
- 如果孩子父亲不管孩子尚未达到情节恶劣的程度，不构成遗弃罪，但母亲作为孩子的监护人，有权通过民事诉讼的方式，要求父亲支付抚养费并履行抚养责任。
- 若经法院判决后，父亲仍拒不执行支付抚养费等判决内容，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，将面临相应的法律责任。
- 如果孩子父亲对孩子的不管不顾行为已经构成遗弃罪，母亲可以向公安机关报案，由公安机关进行侦查，之后移送检察院提起公诉，依法追究其刑事责任。
三、法律责任与后果
- 若法院认定父亲未履行抚养义务，除判决支付拖欠的抚养费外，还可能要求其承担因此产生的其他费用。
- 如父亲行为构成遗弃等更严重的违法行为，还可能面临刑事责任的追究。
总结与建议：当父亲不履行对孩子的抚养义务时，孩子或其监护人完全有权依据相关法律规定提起诉讼以维护孩子的合法权益。通过法律途径确保孩子得到应有的关爱与照顾是每个公民应尽的责任。如果遇到此类问题，建议及时收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护孩子的权益。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会尽力为你提供帮助。