以下纠纷不能申请仲裁：
涉及人身关系的纠纷：
- 婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷：这些纠纷涉及人身关系和身份权益，与当事人的身份紧密相连，具有很强的人身属性和伦理道德因素。仲裁难以全面、妥善地处理这些复杂的人身关系问题，因此通常由专门的婚姻家庭法等相关法律调整，不适用于仲裁解决。
依法应当由行政机关处理的行政争议：
- 行政争议：如行政处罚、行政许可等争议，这些是行政机关在行政管理活动中与公民、法人或其他组织之间产生的纠纷。根据法律规定，此类争议需通过行政复议或行政诉讼等行政程序或司法审查程序解决，仲裁不适用于此类纠纷。
特定类型的劳动争议和农业承包合同纠纷：
- 劳动争议中的特定情形：虽然劳动争议中的劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等争议可以申请劳动仲裁，但确认劳动关系发生的争议等特定情形不适用仲裁法规定的仲裁。此外，已经超过仲裁时效的劳动争议也不能申请仲裁。
- 农业集体经济组织内部的农业承包合同纠纷：这类纠纷有专门的法律程序，即农村土地承包经营纠纷调解仲裁制度，不适用一般仲裁程序。
仲裁协议无效的情形：
- 若仲裁协议存在约定仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、由无民事或限制民事行为能力人订立等情况，则仲裁协议无效，不能申请仲裁。
法律背景与建议：
法律背景：仲裁作为一种争议解决方式，其适用范围受到法律的严格限制。根据《仲裁法》的规定，仲裁主要适用于平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷。对于涉及人身关系、行政争议以及特定类型的劳动争议和农业承包合同纠纷，法律明确排除了仲裁的适用。
建议：在面临纠纷时，当事人应首先判断纠纷的性质和类型，以确定是否适合通过仲裁解决。对于不能申请仲裁的纠纷，当事人应选择适当的法律途径，如诉讼、行政复议等，以维护自己的合法权益。同时，当事人在签订仲裁协议时，应确保协议内容合法有效，避免因仲裁协议无效而导致无法申请仲裁的情况发生。
可能的法律后果：
- 如果当事人错误地选择了仲裁作为解决不能仲裁的纠纷的方式，可能会导致仲裁机构不予受理或驳回仲裁申请，从而浪费时间和精力。此外，如果当事人因此错过了其他法律途径的时效或期限，还可能面临无法维护自己合法权益的风险。
因此，在面临纠纷时，当事人应谨慎选择争议解决方式，并咨询专业律师以获取准确的法律建议。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。