针对您提出的“餐饮店提前一个月离职申请，一个月后没招到人可以走吗”这一问题，结合相关法律法规和实际操作，我为您详细解答如下：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一条款明确赋予了劳动者单方面解除劳动合同的权利，即“预告解除权”。在您提前一个月以书面形式提出离职申请的情况下，即使餐饮店在一个月后未能招到替代人员，您也有权按照法律规定解除劳动合同并离职。

二、操作要点

1. 书面通知：

   • 您必须确保离职申请是以书面形式提出的，如辞职信、离职申请表等，并保留好相关证据，如邮寄底单、送达记录或单位签收的通知副本。

2. 工作交接：

   • 在离职前，您有义务按照双方约定办理工作交接，确保餐饮店的正常运营不受影响。这是职业道德的要求，也是法律规定的责任。如果因您未进行工作交接或交接不当导致餐饮店遭受损失，您可能需要承担相应的赔偿责任。

3. 特殊情况处理：

   • 如果您的劳动合同中有特殊约定（如保密义务、服务期等），且该约定不违反法律法规的强制性规定，您可能需要按照约定执行。但在本题所述情况下，这些特殊约定通常不会影响您行使预告解除权。

三、用人单位责任

• 在您提出辞职并履行了提前通知的义务后，餐饮店有责任在剩余的时间内找到合适的替代人选或做好相应的工作安排。招不到人并不是您能否离职的决定性因素，而是餐饮店需要承担的风险和责任。

四、争议解决途径

• 如果您与餐饮店之间就离职问题存在争议，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在必要时，咨询专业的法律意见也是明智的选择。

综上所述，您在提前一个月以书面形式提出离职申请后，即使餐饮店在一个月后未能招到替代人员，您也有权按照法律规定解除劳动合同并离职。但请务必注意履行工作交接的责任，以确保离职过程的顺利进行。