若您在公司工作了五年后被辞退，而公司不愿给予补偿，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：

一、确认辞退原因及合法性

首先，您需要确认公司辞退您的原因是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须基于合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等。若公司无正当理由随意解雇您，则属于违法辞退。

二、与公司协商

在确认辞退原因后，您可以尝试与公司进行协商，明确指出公司违法辞退的行为及您应得的补偿权益。通过友好沟通，也许能够和平解决问题，达成补偿协议。

三、申请劳动仲裁

若协商无果，您可以向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，您需要准备以下证据材料：

1. 劳动关系证明：如劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系。
2. 辞退通知：如书面辞退通知、录音、录像、短信、电子邮件等，以证明公司辞退您的事实。
3. 辞退原因相关证据：若辞退事由违法或不合理，您需要准备相关证据，如工作成果记录、同事证言等，以辅助证明自身权益。

在仲裁过程中，您需要提交仲裁申请书及相关证据材料，仲裁委将依照法定程序开展审理并作出裁决。一般仲裁审理期限为45日，案情复杂可延长15日。

四、提起诉讼

若对仲裁结果不服，您还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。

五、经济补偿的计算

若公司属于违法辞退，您有权要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。具体计算公式为：

经济补偿 = 工作年限 × 月工资

赔偿金 = 经济补偿 × 2

其中，月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

六、注意事项

1. 仲裁时效：在整个维权过程中，您需要注意仲裁时效，通常为一年，从知道或应当知道权益被侵害之日起计算。
2. 证据收集：您需要确保收集的证据合法、真实、关联，以便在申请劳动仲裁或提起诉讼时有效维护自身合法权益。
3. 法律途径：通过劳动仲裁和诉讼等法律途径，您可以维护自己的合法权益，争取应得的辞退补偿。

建议您在遭遇此类情况时，及时咨询专业律师（即我本人）并采取行动，以确保自己的权益得到保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。