结论前置：立遗嘱人死亡后，其遗嘱无法再进行公证，但合法且形式合规的未公证遗嘱依然有效，继承人可据此继承遗产。在存在多份遗嘱且内容相冲突时，以最后一份有效遗嘱为准。

详细分析：

1. 遗嘱公证的不可行性：

   • 遗嘱公证要求遗嘱人亲自到公证处提出申请，并亲自书写或口述遗嘱内容，以便公证员对遗嘱人的身份、民事行为能力、遗嘱的内容和形式等进行全面审查。立遗嘱人死亡后，这一核心程序无法实施，因此遗嘱公证变得不可能。

2. 未公证遗嘱的法律效力：

   • 遗嘱未经公证并不意味着它必然无效。根据法律规定，只要遗嘱符合法定的形式要件和实质要件，它即具备法律效力。例如，自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱则应有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人共同签名，同时注明年、月、日。这些规定确保了遗嘱的真实性和合法性，即使未经公证，也能在法律上站得住脚。

3. 多份遗嘱的冲突解决：

   • 若存在多份遗嘱且内容相冲突，法律实践通常以最后一份有效遗嘱为准。这是因为遗嘱反映了立遗嘱人最终的意愿表达，理应得到尊重和执行。例如，如果立遗嘱人先立了一份自书遗嘱，后来又立了一份代书遗嘱，且两份遗嘱内容相冲突，那么在立遗嘱人死亡后，应以后立的代书遗嘱为准进行遗产分配。

法律建议：

• 对于继承人来说，在处理遗产时，应首先查找并确认遗嘱的真实性和合法性。如果遗嘱未经公证，但符合法定形式要件和实质要件，那么它依然具有法律效力。
• 如果存在多份遗嘱且内容相冲突，继承人应仔细审查每份遗嘱的立遗嘱时间、形式要件和实质要件，以确定最后一份有效遗嘱。
• 在处理遗产过程中遇到任何疑问或纠纷，建议及时向我咨询，以便获得专业的法律指导和帮助。

可能法律后果：

• 如果继承人忽视遗嘱的真实性和合法性，或者错误地选择了无效遗嘱进行遗产分配，可能会导致遗产分配不公或引发家庭纠纷。
• 在极端情况下，如果继承人故意隐瞒或伪造遗嘱，还可能面临法律责任和刑事处罚。因此，在处理遗产时，务必谨慎行事，确保遵循法律规定和遗嘱人的真实意愿。